Nakibe Topuz Uzgören: Matematiğe Adanmış bir Ömür

Bu yazı Türkiye’nin ilk matematiksel istatistikçisi olan Nakibe Topuz Uzgören’in akademik hayatını ve matematiğe katkılarını tanıtmayı amaçlıyor. Uzgören’in kariyer basamaklarını tırmanması çok uzun sürdüğü gibi, en önemli yayınının hak ettiği ilgiyi görmesi de epey zaman almış. Yazımızda bunların nedenlerine de değineceğiz. 

Nakibe Topuz Uzgören 1911’de İstanbul’da doğdu. Babası Mehmet Haşmet, annesi Fatma Ferihan’dır. Orta okulu Kumkapı’da, St. Jeanne D’arc Fransız Okulu’nda, lise öğrenimini Amerikan Kız Koleji’nde 1932’de tamamladı. Hem Fransızca hem İngilizce bilen Uzgören, İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi’nde matematik okudu ve 1936’da mezun oldu. Uzgören soyadını 1949’da evlendiği (daha sonra amiralliğe yükselen) Fuat Uzgören’den aldı.

Bilindiği gibi, 1933 yılı Türkiye üniversite tarihinde bir dönüm noktasıdır: Darülfünun’un lağvedilip İstanbul Üniversitesi’ne dönüştüğü, Nazi Almanya’sından sürgün olan bir çok akademisyenin İstanbul Üniversitesi’ne geldiği yıl. Bu akademisyenlerin aralarında Berlin Üniversitesi’nden Richard von Mises ve Hilda Geirenger^[1]Hilda Geiringer’in ağırlıklı olarak İstanbul Üniversitesi’ndeki çalışmalarını inceleyen bir yazı: Mücadeleci bir matematikçi: Hilda Geiringer, Sarkaç, 8 Mart 2022ile Göttingen Üniversitesi’nden William Prager de vardı. Mises o tarihte 50 yaşında, elastisite-plastisite kuramı, ayrodinamik, istatistik, nümerik analiz ve olasılık kuramı üzerine yaptığı öncü çalışmalarla uygulamalı matematiğin kabul görmesinde büyük rol oynamış, dünya çapında bir matematikçi ve mekanikçiydi. Prager ise 30 yaşında, yıldızı yükselen genç bir profesördü; o da uygulamalı matematik ve mekanik alanındaki çalışmalarıyla tanınıyordu. Geirenger ise Mises’in öğrencisi ve asistanı olmuş, onun yönetiminde uygulamalı matematikte Habilitasyon’unu almış, Türkiye’ye gelmeden önce de Berlin Üniversitesi’nde matematik bölümüne Privatdozent olarak atanmıştı. Almanya’da Emmy Noether’den^[2]Soyut cebir konusundaki çalışmalarıyla tanınan Alman matematikçi, 1882-1935. sonra matematikte Habilitasyon alan ikinci kadın, Berlin Üniversitesi’nde ise bunu başaran ilk kadın matematikçiydi.

Mises ile Geirenger altı yıl, Prager ise İstanbul Üniversitesi’nde sekiz yıl kaldı. Bu üç isim, Kerim Erim’le beraber matematik bölümünü salt ders veren bir yer olmaktan çıkarıp bir araştırma kurumuna dönüştürmede, dahası Türkiye’de uygulamalı matematik ve mekanik disiplininin kurulmasında büyük rol oynadılar.^[3]Eden, A. ve Irzık, G., “German mathematicians in exile in Turkey: Richard von Mises, William Prager, Hilda Geiringer and their impact on Turkish mathematics,” Historia Mathematica 39(4), 2012, 432-459. Kerim Erim o tarihte 39 yaşında çok iyi yetişmiş parlak bir matematikçiydi. Doktorasını 1929’da Almanya’da, Erlangen Üniversitesi’nde tamamlamıştı. Erim, matematik alanında doktora yapan ilk Türk olarak bilinir^[4]İnönü, E., “1923-1966 Dönemi Türkiye Matematik Araştırmaları Bibliyografyası ve Bazı Gözlemler. Ankara: Orta Doğu Teknik Üniversitesi Yayını, 1973, s.26. Kerim Erim mükemmel bir orkestra şefi gibi, hem yabancı akademisyenlerle Türk akademisyenlerin uyumlu çalışmasında, hem de Cahit Arf ve Ratip Berker gibi parlak gençlerin matematik bölümüne asistan olarak kazandırılmasında baş rolü oynamıştır.

Gecikmiş bir kariyer

Nakibe Topuz matematik öğrenimini böyle bir bölümde tamamladı ve 1936’da mezun olur olmaz Ali Yar’ın başkanlığındaki “Umumi Riyaziyat” (Genel Matematik) ve “Yüksek Cebir Kürsüsü”ne asistan olarak atandı. Zekâ ve yeteneği, güç beğenen Mises’in dikkatini yeterince çekmiş olmalı ki bir yıl sonra onun başkanlığındaki “Riyazi Mihanik ve Yüksek Hendese Kürsüsü”ne (Matematiksel Mekanik ve Yüksek Geometri) asistan olarak geçti. Mises’in İstanbul Üniversitesi’nde en yüksek maaşı aldığını, yönetimde sözü geçen bir isim olduğunu ve matematik bölümünde ilk doktora tezlerini yönettiğini belirtelim. Yomtrov Garti ile Terenzio Consoli’ye ait bu tezler olasılık konusundaydı ve 1939’da tamamlandı. 

Mises’in Nakibe Topuz’u gerek İstanbul Üniversitesi’nde, gerekse Türkiye’den ayrılıp Harvard Üniversitesi’ne gittikten sonra da hep desteklediğini görüyoruz. Bunun ilk kanıtı İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi’nden etüt ve staj için yurt dışına gönderilen ilk kişinin, olasılık hesabı çalışmak üzere Mises’in kürsüsünden Uzgören olması. Uzgören’in ABD’ye görevli gidişi için dekan Ali Yar tarafından kaleme alınan 26 Mart 1937 tarihli belgeden anlaşılıyor. ^[5]Fen Fakültesi Dekanı Ali Yar’ın 26 Mart 1937 tarihli yazısı. İstanbul Üniversitesi Rektörlüğü, Personel Daire Başkanlığı, Nakibe Uzgören dosyası. 

Böylece Uzgören 1 Ekim 1937-31 Mart 1939 tarihleri arasında maaşlı olarak Ann Arbor’daki Michigan Üniversitesi’ne gönderildi ve burada Arthur Copeland ile çalıştı. Copeland, Mises’in olasılık kuramı konusundaki yaklaşımına aşina bir matematikçiydi, 1936 Eylül ayında İstanbul Üniversitesi’ni ziyaret etmiş ve bir konuşma vermişti.^[6]Copeland, A. J. (1936) “Admissible numbers,” Revue de la Faculté des Sciences de l’Université d’Istanbul, 1, s. 52-57. Uzgören’in Copeland ile bu vesileyle tanışmış olması muhtemeldir. Uzgören’in Michigan Üniversitesi Matematik Bölümü’ne gitmesinde bu tanışıklık ve Mises’in desteği rol oynamış olsa gerek. Ne var ki kendisine verilen bir buçuk yıllık süre Uzgören’in yalnızca yüksek lisans derecesi almasına yetmiş. Bu noktada Mises devreye girip Fen Fakültesi Dekanına Uzgören’in görev süresinin uzatılması için bir dilekçe yazmışsa da bir sonuç alamadığı anlaşılıyor.^[7]12 Nisan 1939 tarihinde Von Mises tarafından Fen Fakültesi Dekanına yazılan dilekçe. İstanbul Üniversitesi Rektörlüğü, Personel Daire Başkanlığı, Nakibe Uzgören dosyası.

Fen Fakültesindeki görevine dönen Uzgören “Riyazi Mihanik ve Yüksek Hendese Kürsüsü”ndeki asistanlık görevini 1947 Ekim sonuna dek sürdürdü; bu arada ek görevler de üstlendi. Örneğin, 1940’ta İstanbul Üniversitesi Maliye Kürsüsü’nde okutman olarak matematik dersleri verdi. 1941’de saat sözleşmeli olarak Robert Kolej Yüksek Okulu’nda mühendislere haftada altı saat matematik öğretti. Uzgören, bildiğimiz kadarıyla Robert Kolej’de böyle bir görevi üstlenen ilk kadın matematikçidir ve Robert Kolej’de uzun yıllar ders vermeye devam etmiştir.

Uzgören 1 Kasım 1947 tarihinde Fen Fakültesi bünyesindeki matematik enstitüsüne asistan olarak atandı ve atanır atanmaz 10 Haziran 1949 tarihine kadar maaşlı olarak Harvard Üniversitesi Matematik Bölümü’ne doktora yapmak üzere gönderildi. Bu bölümü seçmiş olması kuşkusuz bir tesadüf değil; çünkü 1939’da Türkiye’den ayrılan Mises o bölümde ders veriyordu. Mises’in Uzgören’e desteği burada da kendini gösteriyor. Uzgören matematik bölümünde tüm derslerini tamamlayıp yeterlilik sınavını başarıyla verdi. Ne var ki 10 Haziran 1949 tarihi itibarıyla tezini tamamlayamadığı gerekçesiyle Fen Fakültesi’ndeki görevine son verildi. Zira 1946’da üniversiteler kanununda yapılan bir değişiklikle asistanların üç yıl içinde doktora derecelerini almaları şart koşulmuş, aksi halde görevlerine son verileceği öngörülmüştü.

İstanbul Üniversitesi Personel Arşivi’nde yer alan belgelere göre Uzgören’in bir süre sonra ülkesine döndüğünü, 1 Mart 1950 tarihinde İstanbul Üniversitesi Fen fakültesine “kalkülatör” olarak işe başladığını ve bu görevini 30 Haziran 1954’e dek sürdürdüğünü öğreniyoruz.^[8]İstanbul Üniversitesi Rektörlüğü, Personel Daire Başkanlığı: 7 Nisan 1964 tarihli hizmet cetveline göre, Nakibe Topuz Uzgören’in İstanbul Üniversitesinde aldığı görevler/pozisyonlar:
1. İÜFF Umumi Riyaziyat ve Yüksek Cebir asistanlığı, 22 Mayıs 1936 ve 6 Aralık 1937 arasında.
2. İÜFF Riyazi Mihanik ve Yüksek Hendese asistanlığı, 7 Aralık 1937 ve Haziran Sonu 1949 arasında.
3. 1 Temmuz 1949 ve Şubat sonu 1950 arasında boşta.
4. İÜFF kalkülatör 1 Mart 1950 ila Haziran sonu 1954 arasında.
5. İÜ İktisat Fakültesi Riyazi İstatistik dersi öğretim görevlisi 1 Temmuz 1954 ila Kasım sonu 1958 arasında.
6. İÜ İktisat Fakültesi İstatistik ve Tatbiki İktisat Kürsüsü öğretim görevlisi 1 Aralık 1958’den başlayarak ve 7 Nisan 1964 tarihinde devam edecek şekilde. Uzgören, doktorasını da bu dönemde, 30 Eylül 1953 tarihinde ve 42 yaşında tamamladı. 1954-1961 arasında aynı üniversitede bu kez İktisat Fakültesi’ne öğretim görevlisi olarak atandı. Burada sadece matematiksel istatistik değil, aynı zamanda işletme enstitüsü kurulmasına yönelik olarak sunulan işletme dersleri kapsamında ticari hesap ve mali cebir dersleri verdi.^[9]Oluç, M. İstanbul Üniversitesi İşletme Fakültesi 1972 Mezunları Yıllığı. https://ifmed.org.tr/prof-dr-mehmet-olucun-kaleminden-kurulus-oykusu/ Erişim tarihi: Şubat 2024. 1957-1958 akademik yılında istatistik alanında araştırma yapmak üzere Rockefeller bursuyla tekrar ABD’ye gitti. Güz dönemini Kuzey Carolina Üniversitesi’nde, Bahar dönemini Stanford Üniversitesi’nde geçirdi.^[10]Stanford tercihinde yine Mises rol oynamış görünüyor; zira Stanford Üniversitesi Matematik Bölümü’nün kurucusu sayılan Gabor Szego, Mises’in yakın bir meslektaşı ve 70. Yaşını kutlamak için ona ithaf edilen derlemenin editörlerindendi. Bu seçkiye aşağıda değineceğiz. Uzgören, 1959 yılında ek görevle Eskişehir İktisadi ve Ticari İlimler Akademisi’nde ders vermek üzere görevlendirildi. Söz konusu kurumdan 1966’da Mali Matematik doçenti ünvanını aldı. 1968’de aynı kurumda profesör olduğunda 57 yaşındaydı.

Doktora Tezi ve En Önemli Yayını

Uzgören’in doktora tezinin başlığı “Bir nümunenin ekstrem değerlerinin dağılımının asimptotik inkişafı”dır. Bunun Türkiye’de istatistik alanında yazılan ilk doktora tezi olduğunu sanıyoruz. Bir başka ilginç husus da tezin yöneticisinin Cahit Arf olması. Arf 1950’li yıllarda İstanbul Üniversitesi Fen Fakültesi’nde çeşitli konularda en çok tez yöneten kişi olsa da, onun bir istatistik tezi yönetmiş olması şaşırtıcı görünüyor. Belgeleyebildiğimiz ve bilebildiğimiz kadarıyla bu teze asıl yön verenler Mises ile Geiringer’dir. Böyle düşünmemizin birkaç nedeni var: Birincisi, Uzgören’in gerek İstanbul Üniversitesi’nde gerekse Harvard Üniversitesi’nde Mises’in rahle-i tedrisinden geçmiş olması. Nitekim Harvard Üniversitesi Matematik Bölümü’ne onunla çalışmak üzere gitmiş olmasına yukarıda değinmiştik. İkincisi, tezinin temelini oluşturan ve “Studies in mathematics and mechanics presented to Richard von Mises”^[11]Birkhoff, G., Kuerti, G. ve Szegö, G. (Der.) (1954) Studies in mathematics and mechanics presented to Richard von Mises Academic Press Inc., New York. içinde yayımlanan “The asymptotic development of the distribution of the extreme values of a sample” (Bir örneklemin uç değerlerinin dağılımının asimptotik gelişimi) başlıklı eseri.^[12]Uzgören, N. T. (1954) “The asymptotic development of the distribution of the extreme values of a sample.” In: Studies in mathematics and mechanics presented to Richard von Mises. New York: Academic Press, s. 353-356. Bu eserin Mises’e ithaf edilen bir kitapta çıkmış olması elbette bir tesadüf değil. Zira Uzgören hem Mises’in öğrencisi olmuş, hem de bu konudaki onun öncü çalışmalarını ve bulgularını daha da geliştirmiştir. Buna aşağıda biraz daha ayrıntılı değineceğiz. Uzgören’in yazısı Mises’in 1922 ve 1936 tarihli iki yayını ile 1947 yılında yaptığı bir konuşmaya atıfta bulunur. Söz konusu konuşmanın yapıldığı tarihte Uzgören’in Mises’in bölümünde doktora çalışmalarını yürütmekte olduğunu hatırlayalım.

Üçüncüsü ve en nihayet, tez yazım sürecinde Uzgören-Geiringer mektuplaşmaları. 1953 yılında ikisi arasındaki mektuplaşmalardan Geiringer’in Uzgören’in tezini satır satır okuyup bazı düzeltmeler önerdiğini görüyoruz. 

Mises’e ithaf olunan seçki, Garret Birkhoff, Gustav Kuerti ile Gabor Szegö tarafından onun 70. yaşını kutlamak üzere hazırlanmış ve 1954’te basılmış. Seçkiye davet edilenlerin çok azı Mises’in doktora öğrencilerinden oluşuyor. Bu öğrenciler arasında Stephan Bergman, G. S. S. Ludford, Yomtrov Garti ve Terenzio Consoli var. İlginç olan, Uzgören’in de davet edilmiş olması. Bu bize hem onun eserinin kalitesi hakkında ipucu veriyor, hem de bir bakıma asıl Doktorvater’inin Mises olduğuna işaret ediyor. 14 Temmuz 1953’te vefat eden Mises bu kitabı ne yazık ki görememiş. Dolayısıyla, Uzgören’i bir bakıma Mises’in son “doktora öğrencisi” olarak nitelemek mümkün.

Mises’e ithaf edilen kitapta yer alan uç değer dağılımı ile ilgili yayını Uzgören’in en önemli eseri olup iki kısımdan oluşur. İlk kısımda genel rassal değişkenler için uç değerlerin dağılımının rassal değişken sayısına göre asimptotik olarak nasıl değiştiği gösterilir. Bazı kaynaklarda Uzgören Teoremi diye anılan bu neticenin belirli kısıtlar altında doğruluğu 1987’de ispatlanmıştır.^[13]Sweeting, T.J. (1989) “Recent Results on Asymptotic Expansions in Extreme Value Theory.” In: Hüsler, J., Reiss, RD. (Eds.) Extreme Value Theory. Lecture Notes in Statistics, vol 51. New York: Springer, s. 10-20. İkinci kısımda, bu genel neticenin, birbirinden bağımsız rassal değişkenlerin normal dağıldığı bir hali incelenir ve uç değerlerin asimptotik açılımının zarif bir ikinci terimi elde edilir. (Birinci terim daha önce Frechet tarafından bulunmuştur). Bu zarif formül Uzgören asimptotik yaklaşımı olarak nitelendirilebilir.

Google Scholar’da Uzgören’in bu yayınına 50 atıf görünüyor. İlginç olan şu ki bu atıfların büyük çoğunluğu 2000 yılı sonrasına ait. Bunun nedeni Uzgören asimptotik yaklaşımının kablosuz iletişim ve sinyal işlemede beklenmedik, önemli bir uygulama alanı bulmasıdır.

M. Sharif ve B. Hassibi’nin 2005 yılında IEEE Transactions on Information Theory dergisinde bir makale yayımladılar. Makale, MIMO (Multiple Input Multiple Output) olarak adlandırılan, rasgele dağılmış çoklu girdili ve çoklu çıktılı kablosuz iletişim ağlarında girdi ve/veya çıktı sayısı sonsuza giderken en yüksek bit kapasitesine erişmenin en ekonomik yöntemleri hakkındadır. Sharif ve Hassibi girdilerin ve çıktıların normal dağılmış olduğu durumda Uzgören’in asimptotik formülünün çok iyi kestirimler verdiğini gösterdiler.^[14]Sharif, M. ve Hassibi, B. (2005) “On the Capacity of MIMO Broadcast Channels With Partial Side Information”. IEEE Transactions on Information Theory 51: 506-522 Bu sayede benzetimlerle elde edilen neticelere teorik bir temellendirme de sağladılar. Bu makaleden sonra MIMO alanında birçok yayında Uzgören’in makalesine başvurulduğunu görüyoruz. 

Bitirirken

Uzgören Türkiye’de matematiksel istatistiğin yerleşmesine en çok katkıyı yapan isimlerden biri olmuştur. 1967’de yayımlanan “Genel Matematik ve İktisatta Uygulaması” kitabı en az beş baskı yapmış ve İktisadi ve Ticari Bilimler Akademilerinde ders kitabı olarak yaygın biçimde okutulmuştur. Bu kitabın sosyal bilimler için matematik hakkında çeviri olmayan ilk telif eser olduğunu sanıyoruz. Uzgören ayrıca Cogan, Norman, Kemeny, Thompson ve Snell’in çok okutulan “Modern Matematik Metodları ve Modelleri II” kitabını da çevirmiştir.^[15]Milli Eğitim Bakanlığı tarafından 1968’de yayımlanmıştır.  

İstanbul Üniversitesi, Robert Kolej Yüksek Okulu, Eskişehir İktisadi ve Ticari İlimler Akademisi gibi farklı yüksek öğrenim kurumlarında, çoğu zaman ek görevlendirilmelerle 35 yıla yakın ders vermiş, bir kurumdan diğerine koşmuştur. 1956 Güz dönemi RC-ACG Mezunlar Bülteni’ndeki şu tasvir çok çarpıcıdır: “Dr. Nakibe Uzgören bir yıl önce İstanbul Üniversitesi’nde Çarşamba günleri öğleden sonra saat 3’te derslerini bitirdikten sonra doğruca Yeşilköy Havaalanı’na giderdi. Devlet İstatistik Kurumu ve FAO^[16]Birleşmiş Milletlerin Gıda ve Tarım Örgütü (Food and Agricultural Organization) tarafından ortaklaşa desteklenen bir istatiksel alan taraması dersi vermek üzere 17.00 uçağına biner, ertesi gün İstanbul’a dönerdi.” ^[17]RC-ACG Alumni Bulletin Fall 1956, s. 5; tercüme bize ait.

Uzgören’in kariyerinin her safhada gecikmesinin nedeni bu koşuşturmalı ve yüklü hocalık hayatı diye düşünülebilir. Ancak kanımızca başka nedenler daha belirleyici olmuş görünüyor. Söz konusu gecikmenin, kısmen üniversite yasalarının değişmesinden, kısmen kadro yetersizliğinden, kısmen de Türkiye’de istatistiğin matematik disiplininin asli bir unsuru olarak kabul edilmesinin zaman almasından kaynaklandığını söyleyebiliriz. Hatta, sebep-sonuç ilişkisini tersine çevirip, tam da bu nedenlerden dolayı bu kadar çok ders vermek zorunda kaldığını ileri sürebiliriz.

Uzgören’in yoğun ders yüküne rağmen alanındaki gelişmeleri takip etmek için çok çaba harcadığını, İstanbul Üniversitesi Personel Daire Başkanlığı’ndaki dosyasında yer alan yazışmalardan uluslararası Matematikçiler Kongresi’nin toplantılarına katılmak için yaptığı başvurulardan anlıyoruz. ^[18]Uzgören’in İstanbul Üniversitesi’ndeki dosyasında yer alan yazışmalara göre izin istenen yurt dışı toplantıları: 1954 Amsterdam, 1958 Edinburgh, 1962 Stockholm, 1966 Moskova, 1970 Nice

Uzgören asimptotik yaklaşımının bilim dünyasında dikkat çekmesi tam 50 yıl almış. Ama burada bir gecikmeden çok, araştırma-uygulama ilişkisinin öngörülemezliği söz konusu. Hangi buluşun ne zaman işe yarayacağını önceden kestirmek her zaman mümkün olmuyor. Behçet Necatigil’in unutulmaz “Açık” şiirinde “asıl şiirler bekler bazı yaşları” dediği gibi, bilimde de bazı sonuçların değeri ancak zamanla, bazen de teknolojinin gelişimiyle ortaya çıkıyor. 

Alp Eden, Gürol Irzık

Teşekkür: Bilim Akademisi’ne ve özellikle Müsemma Sabancıoğlu’na arşiv belgelerini toplamakta olağanüstü yardımları için; Harvard Üniversitesi Arşiv görevlilerine Geiringer-Uzgören mektuplaşmalarına dikkatimizi çektiği ve erişimimizi sağladığı için; İstanbul Üniversitesi Personel Daire Başkanlığı’na ve ilgili arşiv çalışanlarına yardımları için; Nedim Ölçer’e ACG/RC arşivine ulaşmamızı sağladığı için; Sema ve Ersin Kalaycıoğlu’na hocaları Nakibe Uzgören’e ilişkin anılarını paylaştıkları için müteşekkiriz.