Matematikte bir deha: Euler

Leonhard Euler'in Emanuel Handmann tarafından yapılmış portresi (1753 - Wikimedia Commons - https://commons.wikimedia.org/wiki/Leonhard_Euler#/media/File:Leonhard_Euler_by_Handmann.png)

Kopernik, Kepler, Descartes, Galilei, Huygens ve Newton, 1543-1687 yılları arasındaki çalışmaları ve yayınları ile astronomi, fizik ve matematikte büyük bir devrim gerçekleştirdiler. Coulomb, Lavoisier, Ampere, Faraday, Maxwell ve Darwin de, 1785- 1873 yılları arasındaki çalışmaları ve yayınları ile kimyada, elektrik bilgisinde ve uygulamalarında ve biyolojide büyük bir devrim yaptılar.

1687 ile 1785 yılları arasındaki yaklaşık bir asırlık dönemde bilimde neler oldu?

Bu dönemde doğa bilimlerinde büyük bir keşfe rastlamıyoruz. Bu asırda göze çarpan çalışmalar daha ziyade matematikte ve kimyada sağlanan yeni gelişmeler şeklinde kendini gösteriyor. Kimyada, Stahl, Cavendish, Boerhaave, Reamur, Black, Berthollet, Priestley, Scheel, matematikte ise Leibniz, Bernoulli, Euler, Taylor, d’Alembert, Lagrange, Lambert, Monge önemli çalışmalar yaptılar. Bu nedenle bu yüzyılı, daha çok matematikteki ve kimyadaki gelişmelerin yoğunluk kazandığı bir yüzyıl olarak nitelendirebiliriz.

Bununla birlikte bu dönemde, çalışmalarının kapsamı, yoğunluğu ve gelecekteki çalışmaları yönlendirme ve belirleme yeteneğinin yüksekliği bakımından İsviçreli matematikçi Euler’in diğer bilim insanlarına göre öne çıktığını görüyoruz.

İsviçre’de doğup büyüyen Leonhard Euler (1707-1783), 15 yaşındayken temel eğitimini tamamlamış ve 17 yaşındayken de Descartes ve Newton’ın doğa anlayışlarını karşılaştırdığı teziyle dikkat çekmişti.

Euler’in, çocukluğundan itibaren İsviçre’nin 18. yüzyıldaki ünlü matematikçi ailesi Bernoulli’lerle yakın ilişkileri vardı ve büyük matematikçi Johann Bernoulli’nin saygısını kazanmıştı. Johann Bernoulli, daha 21 yaşındayken Euler’e “engin bilgili ve hünerli adam” demişti. Euler 38 yaşına geldiğinde (1745’te) ise Johann Bernoulli ona “Emsalsiz, matematikçilerin prensi’ diye hitap ediyordu.[1]

Euler, henüz 20 yaşındayken Petersburg Bilim ve Sanat Akademisi’ne kabul edildi. Akademiye sunduğu sayısız kitap ve makale ile diferansiyel ve integral hesap metotlarını yetkinleştirdi, trigonometrik ve logaritmik fonksiyonlar kuramını geliştirdi. Ayrıca analitik işlemleri sadeleştirdi ve kuramsal matematiğin diğer alanlarında da yeni gelişmelere yol açacak adımlar attı.

1733’te Euler, Petersburg Akademisi’nde Johann Bernoulli’nin oğlu Daniel Bernoulli’den boşalan matematik profesörlüğüne getirildi. 1735’te gözlerinden birini, çalışmalarının yoğunluğu ve bir hastalık yüzünden yitirdi. Fakat bu durum onun çalışmalarını aksatmadı. 1741’de II. Friedrich (Büyük Friedrich) tarafından Berlin’e davet edildi ve Berlin Bilimler Akademisi’nde 25 yıl boyunca bilimsel çalışmalar yaptı.

Euler’in modern analitik geometri ve trigonometriye ilişkin çalışmaları, Öklid’in antik çağdaki ünlü geometri eseri olan Elemanlar’ın modern dönemdeki eşdeğeri olarak görülüyor.

Euler’in arkadaşı Kaspar Wettstein’e yazdığı bir mektuptan (15 Kasım 1755 –Wikimedia Commons). Bu mektubun İngilizce çevirisi için tıklayınız.

Euler’in Diferansiyel Hesabın İlkeleri (1755) ve İntegral Hesabın İlkeleri (1768-1770) adlı kitapları, günümüzde kullanılan ders kitaplarının ilk örnekleridir. Bu kitaplarda Euler’in geliştirdiği çok sayıda integral ve türev alma yöntemi bulunuyor.

Euler, kendi adıyla anılan özdeşlik formülü aracılığıyla, trigonometrik fonksiyonlar ile kompleks (karmaşık) sayılar arasında ilişki kurdu (Bkz. “Matematiğin en şık denklemi“)

Negatif sayıların sanal logaritmaları olduğunu ortaya koydu.

Matematiği önemli yeni kavramlar ve simgelerle zenginleştiren Euler, günümüzde de kullanılan sigma işaretini ($\Sigma$), doğal logaritma tabanı için $e$ simgesini, fonksiyon için kullandığımız $f$ harfini ve içine bağımsız değişkenleri yazdığımız parantezi (örneğin $f (x)$ gibi), pi ($\pi$ ) ve $i$ ($\sqrt{-1}$ ) simgelerini matematiğe kazandırdı.

Bir Alman Prensesine Mektuplar’ın ilk baskısı. (Wikimedia Commons)

Euler, Çariçe II. Katerina’nın daveti üzerine 1766’da Berlin’den tekrar Rusya’ya gitti. Fakat bir süre sonra diğer gözünde oluşan katarakt nedeniyle ömrünün son yıllarını tamamen kör olarak geçirdi. Ancak eşsiz bellek gücü ve akıldan hesaplamalardaki üstün yeteneği sayesinde üretkenliğini azaltmadan sürdürdü.

1768-72 yılları arasında yazdığı Bir Alman Prensesine Mektuplar’da, mekanik, optik, akustik ve fiziksel astronomi alanlarındaki temel bilimsel ilkeleri büyük bir açıklıkla ortaya koydu. 234 mektuptan oluşan bu kitap, bilimin Avrupa’da popülerleşmesinde de büyük bir rol oynadı.

Euler, geçirdiği bir felç sonucunda 18 Eylül 1783’te Petersburg’da öldü.

Euler’in, bütün çağların en üretken ve en çok yayın yapan matematikçisi olduğu düşünülüyor. Yayınladığı kitap, makale, incelemelerin vb. sayısı 1000’e yakındır. 18. yüzyılda matematik, matematiksel fizik, astronomi ve mühendislik bilimleri alanlarında yayınlanmış bütün eserlerin yaklaşık üçte birinin Euler tarafından yazılmış olduğu tahmin ediliyor.

Euler’in yaşam öyküsü ve bilimsel başarıları, bize çok önemli bir tarihsel gerçeği tekrar hatırlatıyor. Euler, kendi ülkesinde değeri anlaşılamamış olduğu için Rusya’ya gitmişti. Gittiği sırada Çariçe I. Katerina, bilim dostu Çar I. Petro’nun (Osmanlılar ona Deli Petro diyordu) ardından onun çizgisini sürdürmeye çalışıyordu. Euler, sonra bilimi ve bilim insanlarını koruyan ve destekleyen Büyük Friedrich’in çağrısı üzerine Berlin’e gitti. Daha sonra da yine bilim insanlarını himaye eden II. Katerina’nın çağrısı üzerine tekrar Rusya’ya döndü. Bilimi ve bilim insanlarını destekleyen devlet yöneticilerinin varlığı, tarihte bilimin yükselmesini sağlayan önemli etkenlerden biri olmuştur. Euler’in yaşamında ve çalışmalarında da bu etkiyi görüyoruz. Euler, Petersburg’da ve Berlin’de devlet desteğindeki bu uygun çalışma ortamlarını bulmamış olsaydı, bu büyük başarısını gösterebilecek miydi?

18. yüzyılı, matematikte Euler çağı olarak adlandırabiliriz. Matematikçi Laplace, Euler’in, zamanının tüm matematikçilerinin öğretmeni olduğunu söylüyordu. 19. yüzyılın önemli matematikçilerinin ortaya koyduğu çalışmaların çoğu, kaynağını doğrudan Euler’in çalışmalarından almıştır. Bunun da ötesinde 20. yüzyılın iki büyük kuramı olan görelilik ve kuantum kuramlarının matematiksel temellerinin oluşmasında Euler’in büyük hazırlayıcı rolünü de belirtmemiz gerekir.

Osman Bahadır

Notlar/Kaynaklar:

[1] Ioan James; Büyük Matematikçiler, Euler’den von Neumann’a, çeviren; Cumhur Öztürk, Türkiye İş Bankası Kültür yayınları, İstanbul, sayfa 5, 2013.
[2] Şahin Koçak; 50 Soruda Matematik, Bilim ve Gelecek Kitaplığı, İstanbul, 2011.
[3] Bekir S. Gür (ed.); Matematik Felsefesi, Kadim Yayınları, Ankara, 2004.

2 YORUMLAR