Bezemelerdeki ahenge matematiksel bir bakış

Eski zamanlardan beri insan baktığı duvarları doğa resimleri ve soyut şekil veya figürlerle süslemiş. Mağara duvarlarındaki bezemeler bunlara birer örnek. Zamanla gelişen resim malzemeleri ve ilerleyen yetenekler resim yapmayı güncel hale getirip güzel sanatları doğurmuş. Soyut şekillerin hem kendileri, çoğu zaman da yan yana dizilmelerindeki ahenk göze hoş gelmiş, dizilmelerden de simetri denilen düzeni tanımlayan matematiksel kavram ortaya çıkmış. Daha sonraları simetri, kristalleri oluşturan atomların dizilmelerinde gözlenmiş. Kristallerin yapılarıyla uğraşan kristalograflara yardım eden matematikçiler simetrinin temelini atıp matematiğin “grup teorisi” alanını kurmuşlar.

Nitekim 19. yüzyıl sonlarında atomların 3 boyutta dizilmelerinde tam 230 adet birbirinden farklı düzen olduğu, 2 boyutta ise ancak 17 adet birbirinden farklı düzen olabileceği öngörülüyor. Yani aynı büyüklükteki parçacıkları bir düzleme, düzenli bir şekilde ve boşluk bırakmadan 17 değişik şekilde yerleştirebiliyoruz. Aynı şekilde duvara çizeceğimiz şekillerde de 17 değişik simetri olabiliyor. Şekiller hem periyodik hem de yüzeyleri deliksiz kaplama özelliğinde oldukları için onlara “duvar kâğıdı grupları” da deniyor. En küçük birim olarak bir gülden başlayıp geliştirilen duvar kâğıdı gruplarını Şekil 1’de görüyoruz.^[1]Erbudak, M. (2023) Bezemelerin Simetrilerinde Saklı Olan Ortaçağ Kültür İlişkileri, JMR 16, 145-156

Matematiksel öngörüyü 1940’lı yıllarda kanıtlayan Edith Alice Müller oluyor. Müller, Granada kentindeki Elhamra sarayının duvarlarındaki bezemelerde bu simetri çeşitliliğini gözlüyor.^[2]Müller, E. (1944) Gruppentheoretische und strukturanalytische Untersuchung der Maurischen Ornamente aus der Alhambra in Granada,  Zürih Üniversitesi Ph.D. tezi.^[3]Müller, E. (1946) El estudio ornamentos como application de la teoria de los grupos de orden finito, Euclides (Madrid), 6, 42-52.

Konunun tarihçesine daha önce Sarkaç’ta değinmiştik.^[4]Erbudak, M. (Ağustos 2018) Bezemelerin Gizemli Simetrisi, https://sarkac.org/2018/08/bezemelerin-gizemli-simetrisi/^[5]Erbudak, M., Erinekçi, D. (Ekim 2018) Bilim ve sanat el ele yeni boyutlar yaratıyor, https://sarkac.org/2018/10/bilim-ve-sanatla-yeni-boyutlar/

Bundan sonrası teknik teferruat: Geometride hangi simetriler kullanılıyor, simetriler nasıl tanımlanıyor gibi konular. Daha önemli konular ise bezemeleri tasarlayan ustaların hangi simetrileri yeğledikleri, hangi nedenle çoğunlukla kare, üçgen veya altıgen unsurlar kullandıkları. Sanırım ustalar zevk ve keyiflerine göre değişik simetrilerde bezemeler yaratıyor. Şekil 2’de bezemelere örnekler görebilirsiniz.

Ama gerçekte, örneğin bir Arap ustanın çoğunlukla kullandığı şeklin simetrisi, Şekil 3’te gördüğümüz gibi bir Ermeni ustanın üslubuna uymuyor. Demek ki, bezemelerin simetrilerini inceleyip onları tasarlayan ustanın geldiği yöreyi tahmin edebiliriz. Hatta, kimin kimi etkilediği veya hangi grubun özgün eser yarattığı hakkında fikir sahibi olabiliriz. İşte konumuzun özeti bu.

Kristalografların kristal yüzeylerindeki atom dağılımlarını sınıflandırdıkları gibi, biz de belirli bir uygarlıkta üretilmiş iki boyutlu bezeme örneklerini inceleyip ait oldukları simetri gruplarını saptıyor, 17 simetri grubundan hangilerinin daha sık kullanıldığını öğreniyoruz. Bu dağılımı o uygarlığın bir özelliği olarak kabul edip aynı işlemi başka uygarlıklara da uyguluyoruz. Değişik uygarlıklar için dağılımlar elde edildikten sonra iş bunları birbirleriyle karşılaştırmaya kalıyor.

Matematiksel bir analiz yardımıyla uygarlıkların tercihleri hakkında öğrendiklerimiz

Simetri dağılımlarını 17 bileşkeli bir vektör olarak kabul edip aralarındaki benzerlikleri ve ayrılıkları bulmak için vektörlerin korelasyonlarını hesaplıyoruz. Korelasyonu, iki vektörün birbirleri üzerine izdüşümleri olarak görebiliriz. Elimizde az sayıda vektör varsa kolayca sonuca erişebiliriz. Ama elimizde örneğin 10 vektör varsa, korelasyon adedi 45’e çıkar ve bir bakışta kimin kimle ilişkisi olduğu kolayca anlaşılamaz. Bu durumda tekrar işin içine matematiği sokar ve bulduklarımızı anlaşılır bir grafiğe dönüştürebiliriz.^[6]Jolliffe, I.T. (2002) Principal Component Analysis, Springer Series in Statistics, Springer Verlag, https://doi.org/10.1007/b98835

İlk ve Orta Çağlarda da moda cereyanları olduğu için sevilen bir bezeme zamanla tüm komşu uygarlıklarda kullanılmaya başlanıyor ve özgünlüğünü kaybediyor. Kopyalama işleminin nispeten az olması için incelenecek bezemelerin tasarlandığı tarihi 15. yüzyıl ile sınırlandırdım.  İşe Venedik kentindeki San Marco Bazilikası’nın zemin bezemelerinin sınıflandırılmasıyla başladık.^[7]Erbudak, M. (Ağustos 2018) Bezemelerin Gizemli Simetrisi, https://sarkac.org/2018/08/bezemelerin-gizemli-simetrisi/^[8]Erbudak, M. (2019) Symmetry analysis of the floor ornaments of the San Marco cathedral in Venice, Heliyon 5, e01320, https://doi.org/10.1016/j.heliyon.2019.e01320. Bunu Armen Kyurkchyan’ın toplamış olduğu Ermeni bezemeleri izledi.^[9]Kyurkchyan, A. (yazar), Khatcherian, H.H. (fotoğrafçı) (2010) Armenian Ornamental Art, Craftology, Yerevan.^[10]Kyurkchyan, A. (2016) Armenian Block Printing Fabric, Kyurkchyan, Yerevan.

Bundan sonra sırasıyla lisede resim dersi hocam olan Gert Schneider’in tasnif etmiş olduğu Anadolu Selçuklularının bezemeleri,^[11]Schneider, G. (1980) Geometrische Bauornamente der Seldschuken in Kleinasien, Dr. Ludwig Reichert, Wiesbaden. Anadolu’ya Milattan önce gelmiş olan Helenlerin eserleri ve Helen-Roma sentezi yapıtları incelendi. Zamanla Arap, Büyük Selçuklular, Endülüs ve İran eserlerine yöneldim. İstatistiksel tesadüfleri sınırlamak için elimden geldiğince çok sayıda bezeme bulmaya çalıştım. Tablo 1, sekiz uygarlıktan elde ettiğim sonuçları sergiliyor.^[12]Erbudak, M. (2014) The Uniqueness of the Medieval Persian Art, Qeios, https://doi.org/10.32388/JF5S4N.3

İstatistiksel bir yöntem olan “Temel Bileşenler Analizi,” korelasyon değerlerini önemli verileri kaybetmeden temel bileşenler denilen iki boyuta indirgiyor.^[13]Jolliffe, I.T. (2002) Principal Component Analysis, Springer Series in Statistics, Springer Verlag, https://doi.org/10.1007/b98835 Şekil 4, Tablo 1’deki bilgilerin iki boyuta indirgendiği durumda ortaya çıkan grafiği gösteriyor.

Şekil 4’te Arap, Büyük Selçuklu ve Anadolu Selçuklu bezemelerinin birbirlerine yakınlıkları hemen gözümüze çarpıyor. 650 yıllarında Arabistan yarımadasından gelen Araplar, İranlıları ve Çin ülkesi sınırlarına kadar olan topraklarda yaşayan tüm kavimleri İslamlaştırmış. Belki de burada gördüğümüz, ortak İslam sanatına bir örnektir. Selçukluların bu ortak sanata herhalde katkıları olmuştur. Ama Arapların kuzeye ve doğuya geçiş zamanlarını düşünürsek, bu grubun sanat akımını yönlendirenlerin Araplar olduğu söylenebilir.

İkinci olarak göze çarpan, Helen, Ermeni, Endülüs ve Bizans’ın oluşturduğu grup. Burada da tarih göz önüne alınırsa herhalde yaratıcı grubun Helenler olduğunu söylememiz gerekir.  10. yüzyıl sonunda tekfur Nikeforos Fokas devrinden başlayarak, Doğu Roma’dan Endülüs Krallığı’na gönderilen 16 tonu bulan mozaikler ve bunları işleyen ustalar, İberik Yarımadası’nda gelişen bezeme sanatını epeyce etkilemişler.^[15]James, L. (2017) Mosaics in the Medieval World, Cambridge University Press, https://doi.org/10.1017/9780511997693

İran’ın durumu ilginç. Şekil 4’te sol üst köşedeki İran bezemeleri, bir tek bileşende bile diğer uygarlıklarda gözlenen simetri özelliklerinden farklı bir konumda. Büyük İskender istilasından sonra Seloykid İmparatorluğu uzun yıllar İran’ı boyunduruğu altında tutmuş. Böylece yakın zamana kadar Ahemenid uygarlığı hakkındaki bilgiler Helen/Makedon kaynaklarından elde ediliyordu. Araplardan önce İran’da kullanılan çivi yazısı yakın zamanlarda çözülmüş ve bilgiler İran’ın kendi kaynaklarından dolaysız olarak elimize geçmeye başlamış.^[16]Llewellyn-Jones, L. (2022) The Age of Great Kings, Wildfire, Headline Publishing Group, London. İran’da daha antik çağlarda gelişen bezeme sanatı burada incelediğimiz komşu uygarlıklarınkinden daha başka özelliklere sahip, İslam’ı kabul ettikten sonra da durum değişmemiş. Araplar İran’a din ve yazıyı getirmişler, ancak sanatlarını etkileyememişler.

Burada kısaca işlediğimiz konuya göre, gelişen sanat dalları uygarlıkların bir özelliği olarak kabul edilebilir. Bu özellikler uygarlıkların komşuları ile etkileşmelerini gösteren bir işarettir. Başka türlü zor elde edilebilen kıymetli bilgilere, matematik yöntemleriyle kolayca erişmek mümkün, bu da bilimde farklı alanların birbirine olası katkılarını gösteren güzel bir örnek. Bir alanda edinilen bilgi ve üretilen yöntemler başka bir alanda uygulama bulabiliyor.

Son olarak bu yazıda bahsettiğimiz bulguların aklımıza yeni sorular getirdiğini de ekleyelim: Örneğin İran sanatı başka hangi uygarlıklarla paralellikler barındırıyor?  Asur, Çin veya Moğol sanat akımlarıyla İran sanatı arasında bir ilişki var mı?

Mehmet Erbudak
Bilim Akademisi üyesi, ETH Zürich öğretim üyesi

Bu eser Creative Commons Atıf-GayriTicari 4.0 Uluslararası Lisansı ile lisanslanmıştır. İçerik kullanım koşulları için tıklayınız