Matematiğin en şık denklemi!

Leonhard Euler (1707-1773)

Günlük kullanımda şıklık daha çok giyim-kuşam, araba gibi maddi objelerle ilintilendirilir veya az da olsa şiir, öykü, film gibi iletişim araçları için kullanılır. Buna karşılık bilimde “şıklık” kavramının olması biraz garipsenebilir. Aslında bilimsel bir problemin çözümünde birden  fazla yol/yöntem kullanılabilir ve bunların bir kısmı için “daha şık” diyebilirsiniz.

Gerçi günümüzde merak saikası araştırmadan sonuca odaklı araştırmaya geçiş hızlanıyor. Bir zamanlar moda olan sanat için sanat mı yoksa toplum için  sanat mı tartışmasına benzer bir durum yaşıyoruz. Sonuca/uygulamaya verilen önem arttıkça, “şıklık” kavramı da galiba biraz önemini kaybediyor.

Matematikte ise şıklık/güzellik çokça dile getirilen bir kavram.  Paul Erdös’ün dilinden:
“Sayılar neden güzeldir? Bu Beethoven’in 9. senfonisinin neden güzel olduğunu sormak gibi bir şey. Eğer onu görmüyorsanız, size kimse anlatamaz. Sayıların güzel olduğunu biliyorum. Eğer onlar da güzel değilse, hiç bir şey güzel değildir.”

Matematik alanında en şık denklem için bir genel kanı oluşmuş durumda. Leonhard Euler’in adıyla Euler formülü olarak tanınan

$$e^{i\theta}=\cos \theta+i \sin \theta$$

eşitliğinin  $\theta=\pi$ için olan özel durumu, “Euler denklemi” olarak biliniyor.

$$e^{i\pi} = -1$$

Euler denkleminin şıklığı, matematiğin en temel sayıları olan $e$, $π$ (en bilinen iki aşkın yani “transcendental” sayı), $i$ (birim sanal sayı) ve 1’i (çarpmaya göre etkisiz eleman) bir araya getirmesidir. Ama dikkat edilirse başka bir temel sayı olan $0$’ın (toplamaya göre etkisiz eleman) eksikliği hissedilir. O zaman biraz değiştirip daha şık hale getirebilirsiniz.

$$e^{i\pi}  + 1=0$$

Bütün bu sayılar birbiri ile ilişkili olmamakla beraber, bu eşitlikte bir araya geliyor.  Euler denklemi ayrıca  üç temel işlemi (toplama, çarpma ve üssel) içeriyor.

Euler denklemi ile ilgili bazı anekdotlar:  Richard Feynman, 14 yaşında günlüğüne “matematikteki en dikkate değer formül” diye not düşüyor. Keith Devlin “Davut heykelinin veya Mona Lisa’nın matematikteki karşılığı” olduğunu söylüyor. Paul J. Nahin ise “matematiksel güzelliğin altın standartı” olarak tanımlıyor.

Bu ünlü bilim insanlarının ifadeleri yanında 2003 yılında Los Angeles’teki bir davada da Euler denkleminin adı geçiyor. Ekoterorist bir grup protesto için bir araba satıcısının depolarını ateşe verirler. Bu arada da grafiti ile bazı yazılar yazarlar. Bu yazılardan biri de Euler denklemidir. Buradan yola çıkarak polis suçluların birinin California Institute of Technology’de bir teorik fizik öğrencisi olduğunu bulur. Öğrenci mahkeme sırasında bu yazıyı yazma nedeninin, herkesin Euler denklemini bilmesi gerektiğine inancı olduğunu söyler.

Ersin Yurtsever
Bilim Akademisi üyesi 
Koç Üniversitesi 

 

Ana görsel: Shutterstock

Önceki İçerikKonferans: Işık Elmas ve Kuantum Oyunlar – Mete Atatüre
Sonraki İçerikOkul Öncesi Eğitimde Reggio Emilia Yaklaşımı Nedir?
Avatar photo

Bilim Akademisi üyesi Ersin Yurtsever,  ODTÜ Kimya Bölümü’nden 1971 yılında lisans ve 1973 yılında yüksek Teorik Kimya dalında yüksek lisans derecesini aldı.  Virginia Commonwealth Üniversitesi’nde (ABD) yaptığı Kimya doktorasını 1976 yılında tamamladı. Araştırma alanı, kimyasal olayların matematiksel modellemeleridir.

ODTÜ Kimya Bölümü’nde öğretim üyeliği (1980-1995), ODTÜ Eğitim Fakültesi Dekanlığı (1993-1995), Türkiye Bilimler Akademisi (TÜBA) Yönetim Kurulu üyeliği (1997-2001), Koç Üniversitesi Fen ve İnsani Bilimler Fakültesi Dekanlığı (2001-2008), Koç Üniversitesi Fen Fakültesi Dekanlığı (2008-2010) yaptı.

1995’ten bu yana da Koç Üniversitesi Kimya Bölümü’nde öğretim üyesi olan Ersin Yurtsever, Bilim Akademisi’nin kurucu üyelerindendir ve 2011-2017 yılları arasında yönetim kurulu üyeliği yapmıştır.