Kuantum mekaniği: Dalga-parçacık ikiliği

Atom Nedir?[1]Alpar, A. (2019) Atom nedir? I, https://sarkac.org/2019/04/atom-nedir/ ve Bohr Atom modeli[2]Alpar, A. (2019) Atom nedir? II – Bohr atom modeli, https://sarkac.org/2019/05/atom-nedir-bohr-atom-modeli/ yazılarımızda atomun çekirdek ve etrafındaki elektronlardan oluşan yapısının nasıl anlaşıldığını tartışmıştık.

Tüm kimyasal elementlerin atomlarının benzer büyüklüklerde oluşunu (yani katı ve sıvı fazda bu maddelerin yoğunluklarının hep 1-10 gm/cm3 aralığında olmasını) ve kimyasal reaksiyonlarda ölçülen elektronların atoma bağlanma enerjilerinin de hep aynı 1 – 10 elektron-Volt mertebesinde olmasını (kimyasal piller bu yüzden 1-10 Volt değeri taşırlar) klasik fizik açıklayamıyor.

Daha da beteri, klasik fiziğe göre atomlar dengeli olamazlar. Atom çekirdeğinin etrafında yörüngede dönen bir elektron ivmelenmektedir. Klasik elektromanyetik teoriye göre ivmelenen elektrik yükleri elektromanyetik dalgalar oluşturarak enerji kaybederler. Bu durumda aynı yörüngede kalamaz, daha düşük enerjili, çekirdeğe daha yakın yörüngelere geçerler.  Böyle böyle son derece kısa bir zaman içinde çekirdeğe kavuşmaları beklenir.

Klasik mekanik ve elektromanyetik teori birçok deneyde doğrulanmış teorilerdir. Ama belli ki klasik fizik atom içindeki elektronun hareketini yörüngede dönen yüklü bir parçacık ile açıklayamıyor.

Atomu anlamak için başka bir şey gerekir: Elektronlar (ve aslında klasik fiziğe göre parçacık sandığımız her şey) aynı zamanda dalga özelliğine sahiptir; klasik fizikte dalga bildiğimiz her şey de aynı zamanda parçacık özelliğine sahiptir.

Mesela bir elektromanyetik dalga çeşidi olan ışık[3]Işık derken gözümüzün algıladığı frekanslardaki elektromanyetik dalgaları kastediyoruz.  Gama ve X-ışınları, morötesi (ultraviyole), kızılaltı (infrared), mikrodalga ve radyo dalgaları da elektromanyetik dalgalardır. aynı zamanda belli şartlarda, ‘kuantum’ denen belli bir miktarda enerji ve momentum taşıyan, adına ‘foton’ denen bir parçacık olarak davranır. Ses dalgalarının da ‘fonon’ denilen bir parçacık özelliği vardır.

Atom Nedir? II – Bohr’un Atom Modeli[4]Alpar, A. (2019) Atom nedir? II – Bohr atom modeli, https://sarkac.org/2019/05/atom-nedir-bohr-atom-modeli/ başlıklı yazımız şöyle bitiyordu:

“Bohr’un atom modeli işin dalga özünü yakalamıştı. Ama doğru cevapları elde ettiği halde eksik bir modeldi. Bu dalga neyin dalgasıydı? Dalgayı tüm özellikleriyle elde edeceğimiz bir denklem olması lazım değil miydi?

Bu soruların cevabı sonraki yıllarda elde edildi. Schrödinger ve farklı bir biçimde Heisenberg kuantum mekaniğinin temel denklemi olan Schrödinger dalga denklemini buldular. Bu denklemin çözümü olan $\psi(x, y, z)$ dalga fonksiyonu atom içinde elektronun nerede olduğuyla ilgili bilgi veriyordu. Bir dalga ile betimlenen elektron herhangi bir anda belli bir yerde bulunmuyor, belli bir hıza veya momentuma da sahip olmuyordu. Fizikçi Max Born dalga fonksiyonunun $|\psi(x, y, z)|^2$ şeklinde yazılan mutlak değer karesinin  elektronun uzayda herhangi bir $(x,y,z)$ noktasında bulunma olasılığını verdiğini öne sürdü.

Bizim gündelik dünyamızda, makroskopik ölçekte hiç farkında olmadığımız ve sezgilerimize tamamen ters düşen bu dalga özelliği maddenin yapısını anlamamız için temel şart. Bu dalga özelliğiyle tüm atomların yapısını ve periyodik tabloyu anlayabiliyoruz. Bunun nasıl olduğunu da başka bir yazıda ele alalım.”

Bu yazıda dalga-parçacık ikiliği üzerinde duracağız ama önce dalgaların özelliklerini hatırlayalım.

Dalgalar hakkında bir not: 

Elektromanyetik dalgalar, ses dalgaları, denizdeki dalgalar gibi her türlü dalga periyod, frekans, dalgaboyu ve genlik gibi özelliklerle tanımlanır.  Dalganın herhangi bir noktada aynı durumu tekrarlaması için geçen zamana periyot ($P$) denir. Frekans ise titreşimlerin bir saniyede kaç kez tekrar ettiğini anlatır. Yani frekans $f = 1 / P$, frekansın birimi ise 1/saniye’dir; bu birime Hz (Hertz) de denir.  Bu özellikler dalgaların hareket hızını verirler. Elektromanyetik dalgaların hızı $\lambda/P = \lambda f = c$, ışık hızıdır.

 

Dalgaların bir de genliği, yani meselâ denizdeki dalgalar için hemen göz önüne getirebildiğimiz dalganın yüksekliği vardır. Aynı dalga boyu ve frekansta hafif veya yüksek dalgalar olabilir. Tabii ki dalganın genliği (yüksekliği) arttıkça taşıdığı enerji de artar. Klasik fizikte belli frekansta bir dalganın genliği de, taşıyabileceği enerji de herhangi bir değerde olabilir. Mesela su dolu bir kabı belli frekansta çalkalayarak dalga yapıyorsanız, aynı frekansta ama daha fazla veya daha az çalkalayarak uyardığınız dalgalara istediğiniz kadar çok veya az enerji yükleyebilirsiniz. Denizde hiç dalga olmayan dümdüz durumun enerjisine $E = 0$ dersek, dalgalar $E  > 0$ herhangi bir pozitif değerde enerji taşıyabilirler.

 

Şekil 1: Dalgaboyu, frekans, genlik. Bu örnekte dalga sağa doğru hareket ediyor diyelim. (1) bölgesindeki dalganın (2) bölgesine taşınması veya herhangi bir x noktasında dalga biçiminin tekrar aynı olması için geçen tekrarlama zamanına periyot P deniyor. Bir saniyede kaç dalga geçtiği ya da belli bir noktada dalganın saniyede kaç kez tekrar ettiğine “frekans” f = 1/P deniyor. Periyodu 0,2 saniye olan bir dalganın frekansı f = 5 Hz’tir. (Hz, Hertz, 1/saniye birimine verilen isim).

Dalgaların parçacık özelliği – Karacisim ışıması

1900 yılında Max Planck klasik fizik ile açıklanamayan çok önemli bir gözlemi, ‘karacisim ışıması’nı radikal bir hipotezle açıklamıştı.[5]Alpar, A. (2019) Planck sabiti nedir? Klasik fiziğin çıkmazları kuantum fiziğiyle nasıl çözüldü?, https://sarkac.org/2019/04/planck-sabiti-nedir/

Termodinamik dengede sabit sıcaklıkta bir cisim düşünelim, bu sıcaklığa $T$ diyelim. Sıcaklık, bir cismi oluşturan atom ve moleküllerin ortalama enerjisi demektir. Sıcaklık sabitken ortalama enerji sabit ama her bir atom ve molekül sürekli elektromanyetik dalga yayarak ve bir yandan da elektromanyetik dalgaları soğurarak enerji alıp veriyor. O zaman $T$ sıcaklığında dengede bulunan cismin içinde/çevresinde denge halinde olduğu elektromanyetik dalgaların da tipik bir enerji dağılımı olmalı.

19. yüzyılın ikinci yarısında $T$ sıcaklığında dengedeki elektromanyetik ışımada enerji dağılımı nasıl olmalı sorusunun cevabı deneysel olarak biliniyordu. Bir cismin sıcaklığı arttıkça renginin değiştiği, kırmızıdan sarıya, sonra akkor beyaza döndüğü, daha da yüksek sıcaklıklarda ise bildiğimiz (görünür) ışık değil morötesi (ultraviyole) elektromanyetik dalgalar saldığı gözlenir.  Işığın renk olarak algıladığımız özelliği elektromanyetik dalganın dalga boyu $\lambda$ (lambda) ve titreşim frekansı $f$’ye eşdeğerdir.  Bir cismin rengi de aslında birçok farklı renkten (dalgaboyundan, frekanstan) ışığın karışımıdır.

Gözlemler kara cisim ışımasındaki enerji dağılımını ayrıntılı bir şekilde ölçebiliyordu. Her dalga boyunda veya eşdeğer dalga titreşim frekansındaki elektro-manyetik dalgalarla bu cismin içinde birim hacimde ne kadar enerji taşındığı ölçüldüğünde Şekil 2’deki grafikteki gözlemler elde ediliyordu. Örneğin 6000 Kelvin sıcaklıkta en fazla enerji görünür ışığa denk gelen dalgaboylarında taşınıyor, daha küçük dalgaboylarında taşınan enerji miktarı hızla düşüyor. Birçok olayı çok başarılı şekilde açıklayan klasik mekanik ve elektromanyetik teori bir araya getirildiğinde yapılan teorik hesap ise (sağdaki eğri) gözlenen eğriye ancak düşük frekanslarda uyuyor, yüksek frekanslarda ışımanın sonsuz enerji taşıyacağı gibi saçma bir sonuç veriyordu.

Şekil 2. Karacisim ışıması – gözlemlerin gösterdiği ve klasik fiziğin öngörüsü

Max Planck 1900 yılında sabit bir $T$ sıcaklığında dengede bulunan bir cismin içindeki elektromanyetik dalgaların enerji dağılımını çok radikal bir varsayımla açıklayabildiğini gördü.

Planck’ın varsayımı, $f$ frekansıyla titreşen bir dalganın her enerji değerini taşıyamayacağını söylüyordu. 

Dalganın ancak $E= n h f $ şeklinde, dalganın frekansına $h$ diye bir temel doğa sabitiyle orantılı bir miktarın (‘kuantum’, $\epsilon =  h f$) tam sayı ($n$) katları kadar ayrık enerji değerleri taşıyabileceğini öngörüyordu.

Planck kendisi de bu hipotezin ne anlama geldiğini bilmiyordu, ama $T$ sıcaklığındaki ortamda $f$ frekansındaki elektromanyetik dalgaların sadece bu ayrık değerlerdeki enerjilere sahip olacağı varsayımı ile o frekanstaki ışımanın ortalama değerini hesapladığında şaşılacak şekilde, hesabın gözlenen eğriye cuk oturduğunu gördü. Gözlemle uyumu sağlayan $h$ değeri de $6,63 \times 10^{-34}$ Joule–saniye olarak bulundu. Bu yeni doğa sabitine Planck’ın onuruna Planck sabiti denir.

Dalgaların parçacık özelliği – Fotoelektrik olayı

1905 yılı Albert Einstein’ın mucizeler yılı (‘annus mirabilis’) idi.  Einstein o yıl içerisinde özel görelilik teorisini geliştirdi, Brown hareketi deneyinin yorumunu yaparak maddenin atomlardan oluştuğunu gösterdi ve bu bağlamda Avogadro sayısının değerini bulmuş oldu. Aynı yıl yaptığı üçüncü büyük buluş ise fotoelektrik olayının Planck hipotezi ile açıklanması idi. Einstein’a Nobel Fizik Ödülü 1921 yılında özel veya genel görelilik teorileri için değil fotoelektrik olayı için verildi.

Deneysel fizikçiler çeşitli metallere ışık tutuklarında elektronların bu ışıktan aldıkları enerji ile metalden koptuklarını gözlüyorlardı. Tuhaf olan, çıkan elektronların enerjilerinin gelen ışığın parlaklığına bağlı olmamasıydı. Onun yerine gelen ışığın frekansı arttıkça çıkan tek tek elektronların her birinin enerjisi de frekansa düz orantılı olarak artıyordu.

Einstein’ın açıklaması, gelen ışığın çarptığı bir elektrona bir parçacık çarpmış gibi etki yaptığını, ve çarpışmada elektrona $\varepsilon =  h f$ kadar bir paket (‘kuantum’) enerji verdiği şeklindeydi. Aldığı enerjinin bir kısmını elektronu metale bağlayan bağlanma enerjisini aşmak (bağı koparmak) için harcıyordu. Metalden kaçan elektronun enerjisi böylece gönderilen ışığın frekansı $f$ ile tam da gözlendiği gibi, $E_{el} = h f – \Phi$ şeklinde bir ilişki gösterecekti (burada $\Phi$ elektronun bağlanma enerjisini ifade ediyor.).  Deney sonuçları kullanılarak $h$ ve her metalin kendine özgü elektron bağlanma enerjisi ölçülmüş oluyordu. Planck sabitinin birçok farklı metalden fotoelektrik olay gözlenerek ölçülen değeri Planck’ın kadar karacisim ışımasından elde ettiği değerle aynıydı.

Karacisim ışımasından tamamen farklı bir fizik olayında da Planck hipotezinin geçerli olduğunu göstermekle Einstein dalga-parçacık ikiliğinin evrensel olduğuna işaret etmiş oluyordu.

1920’lerde kuantum mekaniği gelişirken malzemelerin ısı sığaları, ses dalgaları ve başka özelliklerle ilgili birçok ölçüm yalnız (görünür) ışık değil her tür elektromanyetik dalganın, mekanik titreşim yani ses dalgalarının da tam Planck hipotezine uyan biçimde dalga-parçacık ikiliği taşıdığını, dalga enerjisinin parçacık gibi ayrık $\epsilon =  h f$ kuantumlarıyla taşındığını gösterdi.

Parçaçıklar da dalgadır: Bohr’un atom modeli

Atom Nedir?[6]Alpar, A. (2019) Atom nedir? I, https://sarkac.org/2019/04/atom-nedir/[7]Alpar, A. (2019) Atom nedir? II – Bohr atom modeli, https://sarkac.org/2019/05/atom-nedir-bohr-atom-modeli/ yazılarında gördüğümüz gibi, ilk olarak Niels Bohr, elektronların dalga özelliği taşıdığı varsayımını yaptı. Aslında bunu niye yaptığı konusunda teorik benzetme ve sezgilerden başka bir dayanağı yoktu, hatta Bohr’un varsayımı ilk ifade ettiği şekliyle açıkça elektronların dalga özelliği taşıdığını söylemiyordu.  Elektronların çekirdek etrafındaki yörüngelerindeki dönmenin bir özelliği olan açısal momentumun sadece belli bir miktarın katları olabileceğini söylüyordu.

Klasik fizikte $r$ yarıçaplı, daire biçiminde bir yörüngede $v$ süratiyle dönen $m$ kütleli elektronun açısal momentumu $L = m v r$ kadardır. Bohr, varsayımını $L = n h / 2 \pi$ şeklinde ifade ediyordu.  Burada $n$ bir tam sayı, yani 1,2,3,  …, $h$ ise daha önceleri Planck’ın hipoteziyle gündeme gelen aynı temel doğa sabitiydi.

Daha sonra Louis de Broglie (‘dö Broyl’) parçacık dalga ikiliğinde  parçacık özelliği momentum $p = m v$ ile dalga özelliği olan dalgaboyu $\lambda$ arasında

$\lambda = h/ p =h/mv$

ilişkisini gösterince Bohr varsayımının aslında bir elektron yörüngesinin çevresine tam sayıda dalga boyu sığması gerektiği anlamına geldiği açıkça belli oldu. Çünkü Bohr’un ilk yazdığı biçimiyle

$L=mvr=nh/2\pi$

formülüne de Broglie’un $\lambda=h/p=h/mv$ ilişkisini koyunca hemen $2 \pi r = n h/mv=n\lambda$ elde ediliyor.

Bu formül de tıpkı müzik aletlerinde olduğu gibi atomun büyüklüğü  (yarıçapı $r$ ) ile atoma sığan elektron dalgasının dalga boyu $\lambda$’nın benzer büyüklükte olduğunu söylüyor. Atom Nedir? II – Bohr’un Atom Modeli  yazısında gördüğümüz gibi Niels Bohr bu formülü klasik fizikten gelen Newton hareket denklemi ve Coulomb elektrik çekim yasası ile birlikte kullanarak hidrojen atomunun boyutunu, kuantize enerji seviyelerini ve hidrojen spektrumunu doğru şekilde bulmuştu – dalganın neyin dalgası olduğunu bilmeksizin.

Dalgalar hem de parçacık, parçacıklarsa aynı zamanda dalga.

Dalga ve parçacık özelliklerini birbirine tercüme eden sadece iki maddelik bir sözlük var:

Gelecek yazıda dalga parçacık ikiliği ve Heisenberg Belirsizlik İlkesi ile devam edeceğiz.

Ali Alpar
Bilim Akademisi üyesi, Sabancı Üniversitesi Mühendislik ve Doğa Bilimleri Fakültesi

Notlar/Kaynaklar

Notlar/Kaynaklar
1, 6 Alpar, A. (2019) Atom nedir? I, https://sarkac.org/2019/04/atom-nedir/
2, 4, 7 Alpar, A. (2019) Atom nedir? II – Bohr atom modeli, https://sarkac.org/2019/05/atom-nedir-bohr-atom-modeli/
3 Işık derken gözümüzün algıladığı frekanslardaki elektromanyetik dalgaları kastediyoruz.  Gama ve X-ışınları, morötesi (ultraviyole), kızılaltı (infrared), mikrodalga ve radyo dalgaları da elektromanyetik dalgalardır.
5 Alpar, A. (2019) Planck sabiti nedir? Klasik fiziğin çıkmazları kuantum fiziğiyle nasıl çözüldü?, https://sarkac.org/2019/04/planck-sabiti-nedir/
Önceki İçerik6 Şubat’tan bu yana Türkiye’de neler konuşuldu?
Sonraki İçerikKaraciğer nakillerinde bir devrimin hikâyesi
Avatar photo

Bilim Akademisi’nin kurucu başkanı Ali Alpar,  ODTÜ Fizik Bölümü’nden 1972’de lisans derecesini aldıktan sonra doktorasını University of Cambridge’de 1977’de tamamladı.

Ali Alpar, sırasıyla Boğaziçi Üniversitesi, Columbia University, University of Illinois at Urbana-Champaign, TÜBİTAK Temel Bilimler Araştırma Enstitüsü, ODTÜ, Sabancı Üniversitesi’nde çalıştı.  Sabancı Üniversitesi Temel Geliştirme Direktörlüğü (2004-2010), TÜBA Konseyi (1993-1997) üyeliği ve TÜBİTAK Bilim Kurulu (1993-1997) üyeliği, TÜBİTAK Popüler Bilim Kitaplarını başlatan yayın kurulu üyeliği, Türk Astronomi Derneği Başkanlığı (1992-1994; 2006-2010), Bilim Akademisi Başkanlığı (2011-2021) yaptı. Sabancı Üniversitesi Mühendislik ve Doğa Bilimleri Fakültesi emekli öğretim üyesidir.

Araştırma alanı nötron yıldızları ve pulsarlardır.

Ali Alpar’ın websitesi