Oyun teorisi ve Thaler’in tahmin oyunu

Shutterstock

Oyun teorisi, bireylerin kendi davranışlarını, içerisinde bulundukları gruptaki bireylerin davranışlarına göre analiz etmelerine ve strateji geliştirilmelerine olanak sağlayan bir bilim dalıdır. Aslında her aldığımız karar ve gerçekleştirdiğimiz aksiyon, hem diğer bireylerden etkilenir hem de onları etkiler. Küçük çocuklara takım sporuna başladıkları zaman ilk yapılan uygulamalardan biri, hepsine el ele tutuşup koşmalarını söylemektir. Eğer beraberce hareket edemezlerse grubun koşamayacağını görürler ve takım olmanın önemini anlamaya başlarlar.

Oyun teorisi, ekonomi ve matematik arasında paylaşılmakta ise de pek çok durumda kullanılabilir. Amaç diğer bireylerin olası davranışlarını gözleyip en iyi stratejiyi belirlemektir.  Örneğin briç oyununda amaç, ortağınızla beraber rakiplerinizden daha fazla puan almaktır. Duplike olarak bilinen bir briç yarışmasında ise, çok sayıda masada aynı kağıtlar dağıtılır ve oynanır. Burada kazanmak için masanızdaki rakibi yenmek değil ama sizinle aynı kağıtları oynayan çiftlerden daha iyi puan almaktır. Masanızda 620 puan kaybetseniz bile, eğer diğer masalardaki çiftler 650 kaybetmişse, siz o elde birinci olursunuz. O zaman stratejinizi belirlerken, diğer çiftlerin nasıl davranacağını da düşünmek ve bazen de normal oyunda rasyonel olmayan kararları almanız gerekebilir.

Doğal olarak bütün diğer bireylerin davranışlarını tam olarak kestirmek mümkün olmadığı için, oyun teorisi problemlerinde sonucu tahmin edecek modeller kurulur ve değişik stratejiler tartışılır. Aynı bilgisayarlarda oynanan strateji oyunları gibi.

Oyun teorisinden verilebilecek en basit örneklerden biri John Maynard Keynes’in güzellik yarışmasıdır. Bu yarışmada bir gazetenin okuyucuları verilen bir dizi fotoğraftan en güzel kadını/erkeği seçerler. Seçilen fotoğrafa oy veren okuyucular ise ödüllendirilir. Eğer bu oyunu tek  kişi olarak oynarsanız, doğal olarak en beğendiğiniz fotoğrafa oy verirsiniz. Ama bu oyunun sayısı bilinmeyen bir  okuyucu kitlesi tarafından oynandığını ve sizin de ödülü kazanmak istediğinizi düşünelim. O zaman en beğendiğiniz değil ama diğer okuyucuların en beğeneceğini düşündüğünüz fotoğrafa oy vermeye yönelmeniz gerekir. Stratejiniz, bu gazetenin okuyucularının hangi yüzleri daha çok beğeneceğini tahmin edebilmenize dayanır.

Biraz daha karmaşık ama şık bir oyun ise Richard Thaler’in tahmin oyunudur. Thaler, 1997 yılında Financial Times’da bir oyun yayınladı. Okuyucular  0 ile 100 arasında bir sayıyı gazeteye bildirecekler. Güzellik yarışmasından biraz farklı olarak amaç en çok seçilen sayıyı değil  ortalamanın 2/3’üne en yakın sayıyı tahminde bulunmaktır. Yarışmayı ve ödülü kazanmak için nasıl bir strateji uygularsınız ve hangi sayıyı seçersiniz?

Eğer her yarışmacı rastgele bir sayı önerirse ortalamanın 50 olması gerekir (yüksek sayıda katılımda). Bu sayının 2/3’ü ise 33 olacağından, kazanmak  isterseniz 33 sayısını seçmeniz yetecektir. Ama biraz daha düşünelim. Bu tartışmayı yapabilen her yarışmacı, yani ortalamanın 50 olması gerektiğini bilen ve bunu 2/3’ünün 33 olacağını hesaplayabilen her yarışmacı, 33 sayısını seçecektir.  Herkes aynı aklı yürütürse,ortalama da 50 değil 33 olacaktır. Bu durumda  seçilmesi gereken sayı da 22 olur. Tabii bu tartışmayı devam ettirirseniz, seçilmesi gereken sayı sıfıra kadar düşer.

Başka bir düşünme biçimi de şu olabilir. Yarışmacıların seçebilecekleri en yüksek sayı 100 olduğu için ortalama 100’den fazla olmaz ve bunun 2/3’ü is 67’dir. Demek ki 67’den daha yüksek bir sayıyı seçerseniz, kazanma olasılığınız sıfırdır. O halde bütün yarışmacıların 67 ve daha küçük bir sayıyı seçmeleri gerekir. Ama hepsinin 67 seçmesi durumunda ise ortalamanın 2/3’ü 45 civarında olacağı için, kimsenin 45’i geçmemesi gerekir. Görüldüğü gibi bu tartışmada da aynı noktaya geliyoruz ve sonunda sonucu sıfır olarak buluyoruz.

Gerçek  yarışmaya 1382 kişi katılmış,  ortalama 19 olmuş ve ödülü 13’ü seçenler kazanmıştır.  Peki, neden?

İki ayrı tartışmada da, yarışmacıların biraz matematik bileceklerini ve en önemlisi rasyonel davranacaklarını var sayıyoruz. Bunun gerçekleşmemesi için pek çok neden olabilir. Bazı yarışmacıların bu stratejiyi bildikleri halde, sıfır yanıtını anlamsız bulup, bir yerde döngüyü durduma olasılığı çok da düşük değildir. Yani diğer yarışmacıların ne kadar rasyonel davranacaklarını bilmiyoruz. Örneğin döviz kurunda veya borsada ani artışlar veya düşüşler olduğu zaman nasıl davranmak gerekir? Başka yatırımcıların nasıl davranacağını bilirseniz stratejinizi geliştirebilirsiniz. Maalesef oyun teorisinin problemlerinin çoğu ciddi bir matematiksel temel gerektirmektedir ve o nedenle sizlere nereye yatırım yapmanıza yönelik bir tavsiyede bulunamıyoruz

Ersin Yurtsever
Bilim Akademisi üyesi
Koç Üniversitesi Kimya Bölümü öğretim üyesi

Thaler’in oyununu New York Times okuyucularıyla oynamak isterseniz tıklayınız.

Richard Thaler’in Financial Times’da tahmin oyununu anlatan yazısı Keynes’s ‘beauty contest’,  Temmuz 2015.

Richard Thaler’in 2017 Nobel Ekonomi ödülünü aldığında yayınladığımız Refet Gürkaynak’ın ödüle layık görülen çalışmalarını anlatan yazısı için tıklayınız.

1 Yorum