Oyun Teorisi insanların verdikleri kararların birbirlerini etkilediği her türlü stratejik etkileşim durumunu analiz etmekte kullanılabilecek matematiksel bir disiplindir. Stratejik içeriği olan sosyal etkileşimleri hayatımızın her alanında bulmak mümkün. Petrol gibi doğal kaynakları üretip satan ülkelerin fiyat belirleme stratejilerinden, seçime hazırlanan partilerin seçimi kazanmak için verdiği vaatlere; kendi şehrine büyük şirketlerin gelmesini istemeyen yerel şirket yöneticisinin hazırlıklarından, miras kavgasına tutuşmuş kardeşlere; bir futbol maçında penaltı kullanan futbolcu ile karşı takımın kalecisi arasındaki “köşe kapmaca” oyunundan, “mahalle kabadayısının gazabına uğramamak için kılık değiştiren mahalle sakinleri”ne kadar birbirinden farklı sayısız örnek düşünülebilir.
Oyun teorisindeki matematiksel modellere “oyun” adı verilir ve herhangi bir oyunun üç temel bileşeni vardır:
- Oyuncular ya da karar vericiler
- Oyuncuların seçebileceği stratejiler
- Tüm oyuncuların seçimleriyle oluşan stratejilerin bir araya gelmesi sonucunda tüm oyuncuların tek tek payına düşen sonuçlar (yani ortaya çıkan kazançlar, faydalar – ki bu sonuçlar negatif değerlere de sahip olabilirler).
Örnek olarak aynı pazarda aynı tür domates satan iki satıcıyı düşünebiliriz. Satıcıların stratejileri domatesin kilosuna biçtikleri fiyatlardan oluşsun. Böyle bir etkileşimde daha düşük fiyat seçen satıcı pazara gelen müşterilerin çoğunu kendine çekerek daha yüksek bir gelir elde etmiş olur.
Bir stratejik etkileşim durumunu bir oyunla modelledikten sonra akla gelen ilk sorulardan biri, bu etkileşim sonucunda ne tür sonuçlar beklediğimizdir. Bu soruya yanıt vermek için en yaygın kullanılan araçlardan biri “denge” kavramıdır. Oyun teorisinde denge, en genel anlamıyla iki kısma ayrılabilir: Her oyuncunun diğer oyuncuların ne yapacağı konusundaki beklentisi ve bu beklentiye göre hangi stratejinin seçilmesi gerektiği. En sık kullanılan denge türlerinden biri Nash dengesidir.
Nash dengesi ismini, bu denge kavramını tanımlayıp sonlu sayıda stratejisi olan oyunlarda böyle bir dengenin var olduğunu matematiksel olarak ispatlayan Amerikalı matematikçiden alır. John Nash ekonomi alanında, oyun teorisine yaptığı katkılardan dolayı, kendisi gibi oyun teorisine çok önemli katkılar yapan Reinhard Selten ve John Harsanyi ile aynı yılda, 1994’te Nobel ödülü aldı. Nash’in hayat hikâyesini anlatan “Akıl Oyunları” (A Beautiful Mind) filmini izlemediyseniz, izlemenizi tavsiye ederiz. Alfa Yayınları’ndan Ekim 2024’te çıkan kitabımız “Akıl Oyunları” da ismini bu filmden ilhamla aldı.
Nash dengesine dönersek… Nash dengesinde her oyuncu diğer oyuncuların stratejilerini diğer oyuncuların stratejilerinin ne olduğunu doğru tahmin eder ve bu tahmine göre kendisine en yüksek ve bu koşullarda kendisine en yüksek getiriyi sağlayacak stratejiyi seçer. Yukarıdaki örnekte, eğer her iki satıcı da aynı tür domates satıyorsa ve kendilerini zarara sokmayan en düşük fiyat aynı ise, tek bir Nash dengesi vardır: Her iki satıcı da bu en düşük fiyatı seçer. Bu durum, Bertrand [1]Joseph Bertrand 19. Yüzyılda yaşamış Fransız bir matematikçidir. Piyasadaki fiyatlama analizinde, Nash’ten çok önce, Nash dengesindeki stratejik istikrar fikrini kullanmıştır. rekabeti olarak bilinir ve önemli bir iktisadi sonuca işaret eder: Şirketler arasındaki rekabet, fiyatların düşmesine yol açar. Ürün kalitesi sabit kaldığında, daha düşük fiyatlar tüketiciler için avantajlıdır. Bu nedenle, oyun teorisinin en çok kullanıldığı alanlardan biri olan “endüstriyel organizasyon” alanındaki kuramsal analizler sıkça tekelleşmeyi önleyip rekabeti teşvik edecek önlemler alınmasını önerir.
Neden iktisatçılar oyun teorisiyle ilgileniyor?
İktisatın en temel sorularından biri fiyatların nasıl belirlendiğidir. Bu genel soru enflasyondan temel gıda ürünlerinin fiyatlanmasına; maaş ve ücretlerin belirlenmesinden mevduat faizleri veya döviz kuru gibi finansal fiyatlara; enerji maliyetlerinden ulaşım gibi kamusal hizmetlerin fiyatlarına kadar hem tek tek her piyasayı hem de tüm makroekonomik dengeleri etkileyen fiyatlama süreçlerinin birçoğu aslında stratejik etkileşim sonucunda belirlenir. Holdingler, devlet kuruluşları ve siyasi örgütler gibi etkisi büyük oyuncuların stratejileri ve tüketiciler, işçiler, küçük yatırımcılar, esnaflar gibi tek tek etkisi sınırlı olan çok sayıdaki “küçük” oyuncuların kollektif davranışları sonucu fiyatlar belirlenir. Oyun teorisinde geliştirilen araçlar sık sık önemli iktisadi analizlerde kullanılır.
Sinyal gönderme oyunları
Oyun teorisinin en ilginç uygulamalarından biri sinyal gönderme oyunlarıdır. En basit şekliyle sinyal gönderen ve sinyal alan olmak üzere iki oyuncudan ve iki aşamadan oluşur. İlk aşamada sinyal gönderen oyuncu bir sinyal gönderir, ikinci aşamada da sinyal alan oyuncu gönderilen sinyali gözlemleyip bir strateji seçer.
Sinyal gönderen oyuncunun oyundan elde edeceği kazanç, sinyali alan oyuncunun nasıl tepki verdiğine bağlıdır. Sinyali alan oyuncunun tepkisi ise, kendisinin bilmediği bir bilgiye — örneğin, sinyal gönderen oyuncunun ne tür bir oyuncu olduğuna veya iki oyuncu arasındaki etkileşimin gerçekleştiği ortama dair bir özelliğe — bağlıdır. Sinyal gönderen oyuncu bu gizli bilgiye sahip olabilir ya da bu konuda daha net bir fikre sahip olabilir. Bu nedenle, sinyal gönderen oyuncunun sinyali alan oyuncuyla paylaştığı her bilgi kırıntısı, oyunun sonucunu her iki oyuncu için de etkileyebilir.
Sinyal gönderme oyunlarını diğer asimetrik bilgi oyunlarından ayıran temel özellik, belirli sinyallerin sinyal gönderen için maliyetli olmasıdır. Bu maliyet unsuru, sinyali alan oyuncunun, maliyetli bir sinyal gördüğünde, sinyal gönderenin bu sinyal için bir bedel ödediğini anlamasını sağlar. Bu da sinyali alan oyuncunun, bu sinyali daha ciddiye alması için bir neden oluşturur.
“Akıl Oyunları” kitabımızda sinyal gönderme oyunlarıyla ilgili de kısa bir hikâye var. Bu hikâyeden alıntılarla sinyal gönderme oyununu biraz daha anlatalım.
Çelebi Ahmet 19. yüzyıl Osmanlı İmparatorluğunun kozmopolit İstanbulunda doğup büyümüştü. Kaybettiği anne ve babasından kalan miras sayesinde, kitaplarla ve rafine zevklerle, özellikle şık ve lüks giyimiyle bezediği hayatını sürdürmekteydi.
Son zamanlarda dayısının konağına giden yoldaki ara mahalleye Tuzsuz Deli Bekir isminde bir kabadayı dadanmıştı. … Her an kavga çıkarmaya hazır bir halde … Çelebi Ahmet gibi kolay lokma gördüğü beyzadelere sık sık sataşır, hatta etrafta kalabalık varsa şan olsun diye onları pataklardı.
Eski İstanbul’da çıkan yangınları söndürmek üzere su taşıyıp pompalayan kişilere tulumbacı denirdi. Tuzsuz Deli Bekir bir gün bu tulumbacılardan birine sataşmış ama dayak yediğiyle kalmış. Bunun üzerine -tulumbacılara sataşmayı bırakmış.
Hikâyede Çelebi Ahmet, Bekir kendisine sataşmasın diye sokaktan geçerken tulumbacı kılığına giriyor. Burada, Çelebi Ahmet kendisinin tulumbacı olmadığı bilgisini Bekir’den saklıyor. Çelebi Ahmet’in büründüğü kılık onun Tuzsuz Deli Bekir’e yolladığı sinyal oluyor. Tuzsuz Deli Bekir de bu sinyali gördükten sonra kavga çıkarıp çıkarmayacağına karar veriyor. Çelebi Ahmet sinyal veren oyuncu, Tuzsuz Deli Bekir ise sinyal alan oyuncu.
Sinyal gönderme oyunlarının analizi
Sinyal gönderme oyunlarının analizinde iki aşama bulunur. İlk aşamada,[2]Geriye dönük tümevarım (veya başa sarmalı tümevarım) yöntemiyle sinyali alan oyuncunun, alabileceği tüm olası sinyallere nasıl tepki vereceğini anlarız. Sinyali alan oyuncunun, bilmediği bilgiye dair bir ön kanısı vardır ve sinyali gözlemledikten sonra bu kanıyı günceller. Genellikle, sinyali alan oyuncunun, sinyali kendi çıkarları doğrultusunda en optimal şekilde güncellediği varsayılır. Bu güncelleme yöntemi “Bayesyen güncelleme” olarak adlandırılır. Bayesyen güncelleme, koşullu olasılık kurallarının doğru bir şekilde uygulanmasıyla, sinyalin taşıdığı bilgiyi en doğru şekilde işlemesi anlamına gelir.
Eğer sinyali alan oyuncunun gözlemlediği sinyal herhangi bir yeni bilgi içermiyorsa, oyuncunun ön kanısını değiştirmesi için bir neden yoktur. Ancak sinyal, sinyal gönderen oyuncunun sahip olduğu bilgiye dayalı olarak gönderiliyorsa, sinyali alan oyuncu bu sinyali değerlendirir ve yeni bir sonuca varır. Sinyali alan oyuncu, güncellenmiş kanısına dayanarak bir strateji belirler.
Analizin ikinci aşamasında, sinyali gönderen oyuncunun elindeki bilgiye göre en uygun sinyali nasıl seçeceği belirlenir. Eğer sinyal gönderen oyuncunun farklı durumlarda farklı tür sinyal göndermesi kendisi için daha iyiyse, bu oyunun dengesinde sinyal bir bilgi taşır. Ancak, her durumda aynı sinyali göndermek daha avantajlıysa, bu durumda sinyal bilgi içermez.
Yine kitaptan bir alıntı:
Çelebi Ahmet, heyecanla siyah pantolonunu, redingotunu, rugan potinlerini, yakalığını ve kravatını çıkarıp bir yana attı ve hevesle eskiciden aldıklarını giydi, mintanın kollarını kıvırdı. Yeni giysileriyle beyzadeliğinden eser kalmamış, değme tulumbacıya taş çıkarır bir hale bürünmüştü. Kuşağının içine bir de kama sokup dayısının mahallesine doğru yola koyuldu.
Ara mahalleden geçerken, Tuzsuz’un kahvede oturup gelen geçeni dikkatle incelediğini fark etti. Yürüyüşüne bir külhanbeyi havası verip sallana sallana ve etrafa ters bakışlar atarak yürümeye başladı. Kahvede oturanlar “Selamünaleyküm tulumbacı ağa” diyerek onu selamladılar. Ahmet de elinden geldiğince lehçesini kabalaştırmaya çalışarak “Ve aleyküm selam” deyip onların selamını aldı. O sırada Tuzsuz da kahvehanede oturmuş Ahmet’i dikkatle izliyordu.” (Tulumbacıdan dayak yediği günden beridir) “… ne hikmetse, mahalleden geçen tulumbacı sayısı artmıştı. Tuzsuz da artık tulumbacı kılığında gördüklerine şüpheyle bakıyordu.
Tuzsuz’un kendisini incelediğini fark eden Ahmet, sağ elini kemerindeki kamanın üzerinde sinirli sinirli ileri geri gezdirmeye başladı. Bunu gören Tuzsuz, bir süre sonra, şimdi başıma iş almayayım, diye düşündü ve Ahmet’i süzmeyi bırakıp önüne döndü.
Tulumbacı kılığını gören Tuzsuz Deli Bekir, bazı tulumbacı kılığındakilerin aslında tulumbacı olmadığını bilse de yine de kavga çıkarmak istemiyor. Tulumbacı olmadığı halde tulumbacı kılığına girmek maliyetli bir iş olduğu için yine de bu kılıktakilerin yeterli bir oranı gerçekten tulumbacı olmalı. Bu düşünceyle, kavga çıkarıp namını korumak istese de dayak yeme riskini almıyor.
Birden farklı tipteki oyuncunun aynı sinyali gönderdiği dengelere “Ayrımsız Denge” diyebiliriz. Bu tür dengelerde sinyali alan oyuncu, sinyalden yeteri kadar bilgi alamadığı için değişik tipteki oyuncular arasında bir ayrım yapamıyor. Hikâyemizdeki Tuzsuz Deli Bekir de tulumbacı kılığında karşısından geçen kişinin tulumbacı olup olmadığını bilemiyor.
Sinyal gönderme oyunları ve ekonomik etkileşim
Sinyal gönderme oyunları birçok ekonomik etkileşimde ortaya çıkar. En bilinen örneklerden bir tanesi iş piyasasında eğitim ile verilen sinyallerdir. İş piyasasında, bir iş başvurusunda bulunan kişinin eğitim seviyesi, işverene o kişinin yetenekli ve çalışkan olduğuna dair bir sinyal gönderir. Yüksek eğitimli bir kişi, düşük eğitimli bir kişiye göre daha yetenekli veya daha çok çalışmaya istekli olabilir. Bu durumda, eğitim almak maliyetli ve zaman alıcı bir süreç olduğu için potansiyel işverenlere bir sinyal görevi görür. Bu açıdan bakıldığında, emek piyasası açısından eğitimin temel işlevi çalışkan ve yetenekli işçileri diğerlerinden ayırması olarak düşünülebilir.
Bir diğer örnek de reklam olabilir. Şirketlerin ürünlerinin kalitesiyle ilgili hazırladıkları reklamlar, tüketiciye gönderilen bir sinyal gibi düşünülebilir. Tüketiciler reklamları gördüklerinde, reklamı yapılan ürünün aslında düşük kalitede olabileceğine ihtimal verebilir. Eğer düşük kalite ürün için hazırlanan bir reklam düşük maliyetle yüksek kaliteye sahip gibi gösterilebiliyorsa, ortaya ayrımsız bir denge çıkar ve tüketici reklamın bilgilendirici olmadığını düşünür. Fakat, mesela yasal düzenlemeler sayesinde düşük kalite bir ürünü yüksek kaliteye sahipmiş gibi göstermek maliyetliyse reklamlar da daha bilgilendirici olabilir.
Oyun teorisi ve daha özelde sinyal gönderme (ve diğer iletişim) oyunları hayatta birçok yerde karşımıza çıkar. Hatta biraz iddialı bir yorumla aslında dillerin ve kültürlerin büyük çaplı bir iletişimin oyununun dengesi olduğunu dahi düşünebiliriz. Bu yüzden hangi tür iletişim araçlarının ne sıklıkla ve neden kullanıldığını anlamak için oyun teorisi bize kullanışlı araçlar sunar.
Nejat M. Anbarcı, Durham Universitesi
Kıvanç Aköz, Moskova, HSE Üniversitesi
