Dünyanın çevresine bir ip saralım

Dünyanın etrafını sıkı sıkı saracak bir ip bulalım ve saralım. Eğer dünyayı çevresi 40 bin kilometre olan mükemmel bir küre olarak düşünürsek ipin uzunluğu da 40 bin kilometre olacaktır. Şimdi bu ipi 1 metre uzatalım ve tekrar dünyanın etrafına saralım. İp daha uzun olacağı için doğal olarak biraz gevşek bir sarma olacak ve ip yerden belirli bir miktar yükseklikte olacaktır.

Bu yüksekliğin ne kadar olacağını tahmin edersiniz? Tahminizi aklınızda tutun.

40 bin kilometre ve 1 metre (m) karşılaştırılınca bu yüksekliğin çok çok az olacağı düşünülür, ama neye göre az?.

Basit bir geometrik model kullanarak çözelim. Dünyanın  yarıçapına $R$ metre diyelim, ipin ilk uzunluğu $2\pi R$ olur. Şimdi ipe 1 metre ekleyince yeni yarıçap $R’$ olsun, böylece çevrenin değeri de $2\pi R’$ olur.

$$2 \pi R’=2\pi R + 1 m$$

$$2 \pi (R’-R)=1 m$$

Yeni durumda ipin yerden yüksekliği ($Y$) olsun. $Y$ yeni ve eski yarıçapların farkına eşittir, yani:

$$Y=R’-R$$

$$2 \pi (R’-R)=1 m$$

$$2\pi Y= 1m$$

$$Y=\frac{1m}{2 \pi} \sim 16 cm$$

Burada bulduğumuz 16 santimetre yeryüzündeki ölçeklere göre hiç de küçük bir değer değil. Ama 16 santimetreyi Dünya’nın yarıçapı olan 6300 kilometre ile karşılaştırmalıyız.

İşin ilginç yanı bu problemin yanıtının aldığınız kürenin boyutundan bağımsız olması, yani ister Jüpiter’in etrafını isterseniz bir portakalı sardığınız ipe 1 metre ekleyin, ip her defasında sarıldığı yere 16 santimetrelik bir gevşeklik ile sarılacaktır.

Yazan: Ersin Yurtsever
Bilim Akademisi üyesi
Koç Üniversitesi, Kimya Bölümü

Önceki İçerikMilli Piyango Yılbaşı Çekilişi kazanma olasılıkları
Sonraki İçerikBilişim Devrimi Işığında Kripto Para I
Avatar photo

Bilim Akademisi üyesi Ersin Yurtsever,  ODTÜ Kimya Bölümü’nden 1971 yılında lisans ve 1973 yılında yüksek Teorik Kimya dalında yüksek lisans derecesini aldı.  Virginia Commonwealth Üniversitesi’nde (ABD) yaptığı Kimya doktorasını 1976 yılında tamamladı. Araştırma alanı, kimyasal olayların matematiksel modellemeleridir.

ODTÜ Kimya Bölümü’nde öğretim üyeliği (1980-1995), ODTÜ Eğitim Fakültesi Dekanlığı (1993-1995), Türkiye Bilimler Akademisi (TÜBA) Yönetim Kurulu üyeliği (1997-2001), Koç Üniversitesi Fen ve İnsani Bilimler Fakültesi Dekanlığı (2001-2008), Koç Üniversitesi Fen Fakültesi Dekanlığı (2008-2010) yaptı.

1995’ten bu yana da Koç Üniversitesi Kimya Bölümü’nde öğretim üyesi olan Ersin Yurtsever, Bilim Akademisi’nin kurucu üyelerindendir ve 2011-2017 yılları arasında yönetim kurulu üyeliği yapmıştır.