Editör notu: Matematik modeller, ele aldıkları problemdeki “dünya” hakkında sahip olduğumuz bilgiler ışığında oluşturulur. Salgın modellerinde de hastalığın doğası, bulaşma biçimleri, tedavinin etkinliği gibi bir çok bilgi bu modelleri şekillendiriyor. Hastalık ve salgın hakkında bilimsel bilgimiz arttıkça modeller daha güvenilir hale geliyor. Aynı zamanda modeller, gerçek verileri teyit ettikleri ölçüde güvenilir olurlar. Ne kadar çok veri olursa modelin güvenilirliği o kadar iyi sınanabilir ve modelin gelecek öngörüleri de o kadar kesinleşir, yani belirsizlikler azalır. Modellerin öngörüleri halihazırda açıklanan veriler ve Covid-19 hakkında bildiklerimizle sınırlıdır.Bu araştırmanın sonuçları Bilim Akademisi Modelleme Çalıştayı’nda sunulmuştur, henüz bilimsel dergilerde hakemlik sürecinden geçmemiştir. Aşağıdaki yazı araştırma makalesinin basitleştirilmiş Türkçe aktarımıdır.
Covid-19 hızlı bir şekilde tüm dünyada yayıldı. Salgını kontrol altına almak için pek çok ülkede şimdiye kadar görülmemiş tedbirler alındı, ekonomik faaliyetler büyük oranda kısıtlandı. Bu kısıtlamalarla birlikte hemen “ekonominin açılması” talepleri de güçlü bir şekilde dile getirildi.
Bu tartışmalar kapsamında üç soru gündeme geldi:
- Covid-19’un yayılmasını engelleyen tedbirler nelerdir?
- Covid-19’un yayılmasını engelleyen tedbirlerin maliyeti nedir?
- Covid-19’un yayılmasını engelleyen tedbirlerin maliyeti nasıl azaltılabilir(di)?
Özellikle ilk soruyu yanıtlamak için genellikle SIR (Susceptible – Infected – Recovered/Removed) modelleri [1] kullanılarak Covid-19’un yayılma süreci analiz ediliyor.
Covid-19’un yayılmasını engelleyen tedbirlerin etkisinin analiz edilmesinde karşılaşılan en önemli zorluklardan biri, hemen hemen tüm ülkelerde çok sayıda tedbirin kısa sürede uygulanması sonucu farklı tedbirlerin etkilerinin ayrıştırılamaması. Tedbirlerin etkileri ayrıştırılamadığı durumda bunların (ekonomik ve insani) maliyetinin belirlenmesi ve farklı politika seçeneklerinin değerlendirilmesi de mümkün olamıyor.
Türkiye özelinde bu üç soruyu cevaplayabilmek için bir mikrosimülasyon modeli geliştirdik. Türkiye verileri ile kalibre edilen model kapsamında tedbirlerin etkileri ve maliyeti konusunda kestirimlerde bulunmak mümkün olabiliyor.[2] Bu çalışmada, geliştirilen mikrosimülasyon modelini kullanarak “ne oldu”, “ne olabilirdi”, “ne olabilir” sorularını cevaplamaya çalıştık.
Aşağıda detaylarıyla anlatacağımız simülasyon sonuçları şunu gösteriyor: Salgın kontrol atına alınmadan ekonominin açılması salgının daha uzun sürmesine neden oluyor, vefat/vaka sayılarıyla birlikte belirsizlikler de artıyor ve açılmanın ekonomiye somut bir faydası olmuyor.
Çalışmanın sadece sonuçlarına bakmak istiyorsanız ana hatlarıyla yöntemi anlattığımız “Model” bölümünü atlayabilir, sonuçları inceleyebilirsiniz. Modelin daha detaylı anlatımı için tıklayınız. Çalıştaydaki sunum videosu için tıklayınız.
Model
Mikrosimülasyon modellerinde mikro-birimlerin davranışları modelleniyor. Bu modelde mikro-birimler kişilerden oluşuyor. Kullanılan temel veri kaynağı, Türkiye nüfusunu temsil eden 2017 yılı Hane Halkı İşgücü Anketi (HHİA) verileri.[3] Modelde kişi düzeyinde kullanılan değişkenler yaş, cinsiyet, yaşadığı hane, yaşadığı bölge, çalıştığı sektör, meslek ve öğrenim durumu. Modeldeki her kişi Türkiye nüfusunun belirli bir grubunu temsil ediyor. Kişi düzeyinde kullanılan ağırlık ile Türkiye toplamı elde ediliyor. Simülasyon başlangıcında modelde yaklaşık 79 milyon kişiyi temsil eden 500.000 farklı kişi bulunuyor.
Herhangi bir hanede bir kişi Covid-19 kaptığı zaman o hane (ve hanedeki her birey) ayrı olarak izleniyor. Bu nedenle simülasyon sonunda farklı kişi sayısı 2,5 milyona ulaşabiliyor. Modelde zaman birimi 1 gün.
Model dört temel modülden oluşuyor:
- Hastalık ilerleme süreci
- Hastalık bulaşma süreci
- Tedbirler/politikalar
- Üretim ve istihdam
1.modül
Hastalık ilerleme süreci, yaygın olarak kullanılan SIR modellerine benzer şekilde tasarlandı (bkz. Şekil 1).
Modeldeki parametreler:
Hastalık kapabilecek kişiler (S) hasta bir kişi ile temas ettiklerinde hasta olabiliyorlar (E). Hasta olanlar pa olasılıkla asemptomatik (A, hastalık belirtisi göstermeyen) ve 1-pa olasılıkla semptomatik (Sy, hastalık belirtisi gösteren) hasta oluyor. Asemptomatik hastalar ortalama PA gün sonra bulaşıcı olmaya başlıyor (AI) ve PAI gün sonra iyileşiyor (AR).
Semptom gösterecek hastalar (Sy) PS gün sonra bulaşıcı (SI) oluyor ve bulaşıcı olmaya başladıktan PSI gün sonra semptom göstermeye (SS) başlıyorlar. Semptom gösterenler pr olasılığıyla evde tedavi görüyorlar (SR). Evde tedavi görenler ilk semptomları gösterdikten PSC gün sonra karantinaya alınıyor veya evde izole ediliyor (SC) ve PCR gün sonra iyileşiyorlar.
Semptom göstermeye başlayan (SS) hastalar 1-pr olasılıklar hastanede yatacak hastalar. Bunlar semptom göstermeye başladıktan PSH gün sonra hastaneye yatırılıyor (H). Hastaneye yatanlar phr olasılıkla serviste yatıyor (HR) ve PHR gün sonra taburcu ediliyor.
Hastaneye yatanlar 1-phr olasılıkla yoğun bakım hastası olacak hastalar (HI). Bu hastalar PHI gün serviste yattıktan sonra yoğun bakıma alınıyor (IC). Yoğun bakımdaki bir hasta pir olasılıkla PIR gün sonra iyileşiyor ve taburcu oluyor veya 1-pir olasılıkla PID gün sonra vefat ediyor.
Hastalık bulaşma süreci kişi düzeyinde modelleniyor. Her gün Şekil 1’de tanımlanan konumlardaki kişilerin önce yatay geçiş yapıp yapmayacağı belirleniyor. İyileşen hastaların simülasyon döneminde tekrar hastalanmadığı varsayılıyor.
Covid-19 hastalarının bulaşıcı olmaya başladıktan sonra iyileşene veya karantinaya alınana kadar hastalık bulaştırabileceğini, hastaneye yatan hastaların başkasına hastalık bulaştıramayacağını varsayıyoruz (AI, SI, SR ve SH konumundaki hastalar).
2. modül
Modelin ikinci modülü hastalık bulaşma süreci. Hastalık altı farklı mekanda bulaşıyor: ev, okul, iş yeri, zorunlu etkinlikler, serbest etkinlikler ve (şehirler arası) seyahat.
Her mekanda hastalık, o mekanı kullananlar arasında yayılıyor. Örneğin “ev” mekanında hastalık sadece o evde yaşayanlar arasında yayılabilirken, “okul” mekanında hastalık öğrenciler ve okulda çalışanlar arasında ve “iş yeri” mekanında o sektör ve bölgede çalışanlar arasında yayılabiliyor. Zorunlu ve serbest zamanların kullanımı ise belirli sektörlere ilişkili. Örneğin zorunlu zamanın bir kısmı alış veriş faaliyetini kapsadığı için zorunlu zaman mekanı perakende ticaret sektöründe çalışanları da kapsıyor. Benzer şekilde serbest zamanda konaklama, lokanta, eğlence gibi hizmetler tüketiliyor, bu nedenle serbest etkinlik mekanında hem vaktini bu mekanda geçirenler, hem de bu sektörlerde çalışanlar[4] yer alıyorlar ve bundan dolayı hastalık bu kişiler arasında yayılabiliyor.
3.Modül
Modelin üçüncü modülünde alınan aşağıda belirtilen tedbirler modellendi:
- Okulların kapatılması
- 65+ yaş grubunun sokağa çıkma yasağı
- 20- yaş grubunun sokağa çıkma yasağı
- Seyahat kısıtlamaları
- Ülke genelinde sokağa çıkma yasağı
- Ekonomik faaliyetlerin durdurulması
Bu tedbirlerin Covid-19’un yayılmasına etkisi sadece zaman kullanımı üzerinden gerçekleşiyor. Örneğin okullar kapatıldığında öğrencilerin evde ve serbest etkinliklerde geçirdikleri zaman artıyor. Seyahat kısıtlamasında da, kısıtlamanın uygulandığı illerde seyahat mekanlarının (ulaşım araçları, turizm, akraba ziyaretleri) çok daha az kullanılmasına yol açıyor.
Bazı ekonomik faaliyetlerin durdurulması da benzer bir etkide bulunuyor. Örneğin lokanta hizmetleri durdurulduğunda, hem bu sektörlerde çalışanların iş yerinde geçirdiği süre çok azalıyor, hem de serbest zamanda lokanta kullanımı azalıyor. Böylece Covid-19’un hem ilgili sektörde çalışanlar arasında hem de bu hizmeti kullananlar arasında yayılması yavaşlatılmış oluyor. Tabii bu faaliyetlere daha az katılım olduğu zaman evde kalma süresi artıyor ve evde Covid-19 hastası varsa, evde hastalığın yayılma olasılığı artıyor. Filyasyon ve karantina uygulamalarını da dikkate alıyoruz.
Sağlık sisteminin Covid-19’a karşı daha etkili olması sonucu tedavinin daha başarılı olduğunu varsayıyoruz.
Son olarak, maske takılması, sosyal mesafe ve ellerin yıkanması gibi uygulamalarla bulaşıcılık katsayısının zamanla düşmesi söz konusu.
4.modül
Modelin son modülü üretim ve istihdama ilişkin. Bazı ekonomik faaliyetlerin kısıtlanması sonucu bu sektörlerin üretimi ve bu sektörde çalışanların geliri düşüyor. Bu düşüşler sonucu hem bu sektörlere girdi sağlayan sektörlerin hem de tüketimin düşmesi sonucu tüketim malı üreten sektörlerin üretimi düşüyor. Bu etkiler bir bütün olarak değerlendirilip ekonomik faaliyetlerdeki kısıtlamaların sektörel bazda iş gücü talebinde ve dolayısıyla iş yerinde geçen zamanda ne kadar düşüşe yol açtığı üretim ve istihdam modülünde hesaplanıyor. Üretim ve istihdam hesaplarının nasıl yapıldığı konusunda daha önce Sarkaç’ta yayımlanan yazıda detaylı bilgi yer alıyor [5].
Simülasyon sonuçları açısından, modelin başlangıç değerleri ile parametre değerlerinin nasıl belirlendiği önemli. Modelin ilk gününü 200 hasta ile başlatıyoruz ve bu hastaları 20 yaşın üzerindeki kişilere, 3 Nisan 2020’deki il bazında vaka dağılımına benzer şekilde rasgele dağıtıyoruz.[6]
Türkiye için yeterli veri olmadığı için parametre değerlerinin belirlenmesinde diğer ülkeler için yapılan çalışmaların sonuçları kullanıldı. Daha sonra parametre değerleri 10 Mart-31 Mayıs dönemi gerçekleşen günlük vaka, vefat ve yoğun bakım hasta sayıları kullanılarak kalibre edildi. Yukarıda belirtildiği gibi farklı parametre setlerinin benzer sonuçlar üretmesi mümkün. Bu nedenle simülasyon sonuçları değerlendirilirken, sonuçların parametre değerlerine bağlı olduğu unutulmamalı.
Sonuçlar
Ne oldu? – Mevcut durum
Şekil 2’de günlük Covid-19 nedenli vefat sayıları ve (kalibre edilen parametre değerleri kullanılarak elde edilen) simülasyon sonuçları görülüyor. Kırmızı çizgi gerçekleşen değerler, gri çizgiler 20 simülasyonun [7] sonuçları ve mavi çizgi 20 simülasyonun ortalaması. Simülasyonlarda 1 Haziran sonrasında da tedbirlerin aynı şekilde devam ettiği varsayıldı. Şekil 3’de ise günlük onaylanmış hasta sayıları yer alıyor. Bu iki şekilde modelin gerçekleşen vefat ve vaka sayılarını oldukça iyi bir şekilde izlediği görülüyor.
Günlük vaka sayısı Nisan ayının 2. haftasında ve vefat sayısı Nisan ayının 3. haftasında tepe noktasına çıktıktan sonra hızlı bir düşüş gösteriyor. Modele göre bu düşüşün üç temel nedeni var:
- Ekonomik faaliyetlerin durdurulması, okulların kapatılması ve sokağa çıkma yasağı gibi kısıtlamalar sonucu hastalığın bulaşacağı ortamların azalması
- Maske, el yıkama ve sosyal mesafe gibi uygulamalar sonucu bulaşma katsayısının düşmesi
- Filyasyon, test ve erken tespit ile hastalık bulaşma süresinin (PSC be PSH parametrelerinin) kısaltılması
Simülasyon sonuçlarına göre bu üç alanın her birindeki uygulamalar sonucu vaka ve vefat sayıları Nisan ve Mayıs aylarında hızlı bir şekilde azaltıldı. Bir başka deyişle, ilgili dönemde bu uygulamaların tek başına Covid-19’un yayılmasını engelleme konusunda yeterli değildi, ancak üçü birden vaka sayılarının azaltılmasını sağladı.
Ne olabilirdi? – Kısıtlama olmadığı, daha erken başladığı veya tam kapatma olduğu durumlar
Kısıtlamalar olmasaydı, ekonomi kapatılmasaydı ne olurdu?
Kısıtlamaların etkisini görmek için ekonomik faaliyetlerin durdurulması, 65+ ve 20- yaş sokağa çıkma yasağı, genel sokağa çıkma yasağı, okulların kapatılması ve seyahat kısıtlaması tedbirlerinin alınmadığı bir durum için modeli çalıştırdık. (Bu modele diğer etkenlerin kalibre edilen değerlerde aynı kalacağını varsaydık.) Kısıtlamaların olmadığı durumda vaka sayısı Şekil 4’de görülüyor.
Kısıtlamaların olmaması durumunda vaka sayısı doğrusal fakat hızlı bir şekilde artıyor ve Mayıs başında günde 30.000 vakayı geçiyor. Bu durumun toplumsal olarak tercih edilebilir veya sürdürülebilir olmadığı açık.
Sokağa çıkma yasakları daha erken başlasaydı ne olurdu?
31 ildeki ulaşım kısıtlaması 28 Mart yerine yerine 20 Mart’ta ve hafta sonu sokağa çıkma yasağı 11 Nisan yerine 21 Mart’ta, 65+ ve 20- yaş sokağa çıkma yasakları da 22 Mart ve 4 Nisan yerine 20 Mart’ta başlasaydı ne olurdu?
Model sonuçlarına göre sokağa çıkma yasakları 1-2 hafta daha erken başlasaydı tepe noktasında günlük vaka (ve vefat) sayısı yaklaşık %30 daha az olacaktı (bkz Şekil 5).
Tüm ekonomik faaliyetler durdurulsaydı ne olurdu?
Kısıtlamalar açısından önemli bir başka örnek Yeni Zelanda gibi ülkelerin başarı ile uyguladığı “tüm ekonomik faaliyetlerin durdurulması” (“complete lockdown”) uygulaması. Bu uygulamada zorunlu faaliyetler dışında tüm ekonomik faaliyetler Covid-19 tamamen kontrol altına alınana kadar durduruluyor. Modelde 22 Mart-21 Nisan arasında tüm Türkiye’de sokağa çıkma yasağı uygulanması ve zorunlu olmayan ekonomik faaliyetlerin durdurulması durumunda ne olabileceğini “tahmin” ettik. Bu simülasyonda, 21 Nisan’dan sonra okullar kapalı kalırken diğer tüm kısıtlamaların kalktığını varsaydık.
Simülasyon sonuçlarına göre (Şekil 6) 1 ay süreli sokağa çıkma yasağı uygulamasında salgının tepe noktası yaklaşık iki hafta öne çekiliyor ve tepe noktasındaki vaka (ve vefat) sayılarında %40-50’ye yakın düşüş sağlanıyor. Vaka sayısı Nisan sonunda günde 700-800 bandına kadar düşürülüyor fakat 21 Nisan’da (okulların kapalı olması dışında) tüm kısıtlamaların kalkması ile vaka sayıları Mayıs başından itibaren doğrusal olarak artmaya başlıyor. Bu simülasyon, toptan kapanmanın oldukça etkili olduğunu, fakat Türkiye örneğinde (mevcut sağlık uygulamaları altında) Covid-19’un bir ayda kontrol altına alınamayacağını gösteriyor.
Gelecekte ne olabilir? – Normalleşme süreci
Türkiye’de 1 Haziran tarihinden itibaren (bir aylık süre içerisinde) kısıtlamalar hızla kaldırılmaya başlandı. Kısıtlamaların kaldırılmasının sonucu ne olabilir? Modelde 1 Haziran’dan sonra tüm ekonomik faaliyetlerin serbest olduğunu, seyahat kısıtlamalarının ve hafta sonları sokağa çıkma yasağı uygulamasının sonra erdiğini, fakat okulların kapalı kaldığını ve 65+ ve 20- yaş gruplarının sokağa çıkmadığını, sağlık sistemindeki tedbirlerin, hijyen ve sosyal mesafe uygulamalarının Mayıs sonundaki (en iyi) düzeyinde devam ettiğini varsaydık. Bu durumda ne olabileceği Şekil 7 ve Şekil 8’da özetlenmiş durumda. (Bu şekillerde gerçekleşen değerler 7 Temmuz’da, simüle edilen değerler 1 Eylül’de bitiyor.)
Haziran dönemi için gerçekleşen değerler ile simülasyon sonuçları karşılaştırıldığında, gerçekleşen değerlerin özellikle vaka sayısında model sonuçlarından daha hızlı arttığı görülüyor. Bu farklılığın bir nedeni daha sonra maske kullanımı zorunluluğunun getirilmesine karşın hijyen ve özellikle sosyal mesafe uygulamalarının esnetilmesi olabilir. Haziran ayındaki her gün gerçekleşen vaka ve vefat sayısı simülasyon sonuçlarından daha yüksek olduğu için, simülasyon sonuçlarını “iyimser senaryo” olarak düşünebiliriz.
Kısıtlamaların kalkması ile vaka sayıları Haziran’ın ilk haftasından itibaren, vefat sayıları da yaklaşık 10-15 günlük bir gecikme ile artmaya başlıyor. Artış hızı Mart ayındaki kadar yüksek olmamakla birlikte oldukça yüksek ve Eylül ayında Mart ayındaki tepe düzeyine ulaşılması mümkün. Vaka ve vefat sayılarının bu şekilde arttığı bir durumun sürdürülebilir olmadığı açık. Bu durumda ya kısıtlamaların tekrar gelmesi söz konusu, ya da test ve filyasyon kapasitesinin şimdiye kadar olmadığı ölçekte artırılması ve tüm vakaların erken bir aşamada tespit edilip izole edilmesi gerekiyor.
6 Haziran’dan sonra yoğun bakımda yatan hasta ve entübe hasta sayıları sürekli bir artış gösteriyor (yoğun bakım hasta sayısı 6 Haziran’da 591 iken 7 Temmuz günü 1152’ye, entübe hasta sayısı da aynı dönemde 264’den 400’e çıktı). Yoğun bakımda ve entübe hasta sayılarındaki bu artışlara rağmen Şekil 7 ve 8’de görüldüğü gibi günlük vaka sayısı 1000-1400 bandında, vefat sayısı da 15-25 arasında dalgalanmalar gösteriyor.
Bu değişkenler arasındaki farklılık, Covid-19 teşhis ve tedavi yöntemlerindeki değişikliklerden veya başka faktörlerden kaynaklanabilir. 1 Haziran sonrası tahminlerde veri eksikliğinden dolayı bu tip değişikliklerin göz önüne alın(a)madığını özellikle vurgulamamız gerekli.
Sahte ikilem?
Covid-19’un yayılmasını engellemeye yönelik kısıtlamaların ekonomik bedeli çok ağır oldu. Türkiye’de Mayıs sonu itibariyle 3,1 milyon kişinin kısa çalışma ödeneğinden faydalandığı, 1,4 milyon kişinin de Nisan-Mayıs aylarında nakdi ücret desteği aldığı açıklandı. Bu desteklerden yararlanma hakkı olamayan kişi sayısının da yaklaşık bu düzeyde olduğu tahmin ediliyor. Nisan ayında sanayi üretimi ve elektrik tüketimindeki düşüşler de %30’a ulaştı. Covid-19 krizini “benzersiz bir kriz” olarak tanımlayan IMF’ye göre dünya ekonomisi 2020’de %4,9 küçülecek.
Ekonomideki bu büyük kayıplardan dolayı Türkiye dahil pek çok ülkede kısıtlamaların kaldırılması “ekonominin açılması” adına isteniyor. Bir ikilemle karşı karşıyayız: ya Covid-19’u ve beraberinde getirdiği ölümleri azaltmak için ekonomiyi kapatacağız, ya da (bir miktar) hastalığa ve ölüme razı olup ekonomiyi açacağız.
Bu ikilem, Nuriye Ortaylı’nın haklı olarak tanımladığı gibi, aslında bir “sahte ikilem” [8]. Sahte ikilem, çünkü eğer salgın aynı hızla devam ederse yasaklar olmasa bile ekonominin toparlanması mümkün değil.
Bunun niçin bir “sahte ikilem” olduğunu göstermek için 3 simülasyon sonucunu karşılaştırmak yeterli: gerçekleşme (Şekil 4), erken uygulama (Şekil 6) ve tam kapanma (Şekil 7). Türkiye’de sokağa çıkma yasakları daha erken başlasaydı veya 22 Mart’ta bir tam kapanma uygulamasına geçilseydi ne olurdu? Tablo 1’de bu üç uygulamanın sonuçları görülüyor.
Gerçekleşme ve mevcut uygulamanın simülasyon sonuçlarına bakınca toplam vaka ve vefat sayısının birbirine çok yakın olduğu, modelin “gerçekçi” sonuçlar verdiği görülüyor. Simülasyon sonuçlarına göre mevcut uygulamadaki çalışılan saat ve ücret gelirleri Tablo 1’de yer alıyor.[9]
22 Mart’tan itibaren bir ay tam kapanma politikası uygulansaydı (mevcut duruma göre) iş gücü ve ücret kayıpları ihmal edilebilir düzeyde olacak, buna karşın vefat ve hasta sayısı yaklaşık %40 daha az olacaktı. Tam kapanma yerine sokağa çıkma yasakları daha erken başlasaydı ekonomik kayıplar yine çok az değişecek, fakat vefat ve hasta sayıları %27-28 daha az olacaktı.
Tablo 1. Politik seçenekleri ve sonuçları
Simülasyon sonuçlarında ve Yeni Zelanda gibi örneklerde görüldüğü gibi tam kapanma gibi politikaların (anlık) ekonomik maliyeti yüksek fakat bu politikalar Covid-19’u daha kısa zamanda kontrol altına alabildiği için hem toplam ekonomik maliyet hem de insani maliyet çok daha az olabiliyor.
Sonuç olarak, Covid-19 kontrol altına alınmadan, vaka sayıları tamamen takip edilebilir düzeye indirilmeden “ekonominin açılması” salgının daha uzun sürmesine, belirsizliğin artmasına, daha sonra tekrar kısıtlayıcı tedbirlerin alınmasına, sonuçta ekonomik ve insani maliyetlerin artmasına yol açıyor. Böyle bir ikilem olmadığı Mart-Nisan aylarında bilinmiyordu, örnekler ortada yoktu. Fakat artık bunun “sahte ikilem” olduğu hem farklı ülke deneyimlerinden [10] hem de bu çalışmada sunulduğu gibi, modelleme çalışmalarından görülebiliyor.
Erol Taymaz
Bilim Akademisi üyesi
ODTÜ İktisat Bölümü öğretim üyesi
Notlar ve Kaynaklar
[1] Kılıç, Ülgen. 2020. “COVID-19 ve epidemik modelleri”. Sarkaç. 20 Mart 2020. https://sarkac.org/2020/03/covid-19-ve-epidemik-modelleri/
[2] Ferguson, N, D Laydon, G Nedjati Gilani, N Imai, K Ainslie, M Baguelin, S Bhatia, vd. 2020. “Report 9: Impact of Non-Pharmaceutical Interventions (NPIs) to Reduce COVID19 Mortality and Healthcare Demand”. Imperial College London. https://doi.org/10.25561/77482.
[3] HHİA sadece “kurumsal olmayan nüfus”u kapsıyor. Bir başka deyişle üniversite yurtları, yetiştirme yurtları (yetimhane), huzurevi, özel nitelikteki hastane, hapishane, kışla vb. yerlerde ikamet edenler kapsam dışı.
[4] Zorunlu ve serbest etkinliklerle ilgili sektörde çalışanların müşteriler ile ilişki düzeyi de göz önüne alınıyor. Müşteriler ile ilişki düzeyi, meslek bazında O*Net verileri kullanılarak hesaplandı. O*Net verileri için bkz. https://www.onetonline.org/
[5] Taymaz, Erol. 2020. “Covid-19 tedbirlerinin Türkiye ekonomisine etkisi ve çözüm önerileri”. Sarkaç. 08 Nisan 2020. https://sarkac.org/2020/04/covid19-tedbirlerinin-turkiye-ekonomisine-etkisi-cozum-onerileri/.
[6] Simülasyon sonuçlarının (il dağılımını yansıtmak koşuluyla) başlangıç değeri hasta sayısına çok duyarlı olmadığını söyleyebiliriz. 3 Nisan’da il düzeyinde vaka sayıları için bkz. https://www.karar.com/saglik-bakanligindan-corona-virus-turkiye-haritasi-iste-illere-gore-koronavirus-vefat-ve-vaka-sayisi-1557658
[7] Modelde hastalığın bulaşması ve konumlar arası değişim olasılıksal (stokastik) süreçler olduğu için aynı başlangıç ve parametre değerleri kullanılsa da farklı sonuçlar elde edilebiliyor. Bu nedenle sonuçları değerlendirirken aynı modeli 20 defa çalıştırıp ilgili değişkenlerin ortalama değerlerini hesaplıyoruz.
[8] Ortaylı, Nuriye. 2020. “Korona rakamları yükselişte: sahte ikilem ve kritik hafta”. Yetkin Report. 19 Haziran 2020. https://yetkinreport.com/2020/06/19/korona-rakamlari-yukseliste-sahte-ikilem-ve-kritik-hafta/.
[9] Modelde 2017 verileri kullanıldığı için iş gücü (çalışılan saat) ve ücret değerleri bir endeks gibi düşünülebilir.
[10] Sweden Has Become the World’s Cautionary Tale https://www.nytimes.com/2020/07/07/business/sweden-economy-coronavirus.html?smid=tw-share
