Covid-19 salgınının boyutlarından bir tanesi de sayılar. Bugün kaç yeni vaka tespit edildi, kaç kişi hayatını kaybetti, kaç yeni test yapıldı, vaka artış hızı artıyor mu azalıyor mu?
Ben de bir matematikçi olarak salgının sayılarıyla ilgili konuşacağım ama önce bir uyarı: Bu çapta bir halk sağlığı sorunuyla ilgili manalı şeyler söyleyebilmek için sadece matematikten ya da sadece tıptan anlamak yetmez. Kerli ferli hocaların salgını hafife alan söylemlerini hepimiz duyduk, kimbilir kaç kişi bu laflarla tedbirsiz davrandı.
Yaşadığımız salgın çok boyutlu (davranışsal, siyasi, ekonomik, tıbbi, matematiksel vs) bir sorun. Sadece vaka sayılarına bakarak bu konuda atıp tutmak hata olur. Bu yüzden Imperial College Covid-19 görev ekibinin 30 Mart’ta yayınladığı çalışmayı matematikçi gözüyle anlatacağım.
Çalışmanın temel amacı 11 Avrupa ülkesinde, salgına karşı alınan tedbirlerin etkisini ölçmek. Okulları kapatmak, sokağa çıkma yasakları vs ne kadar işe yarıyor? Bunun için kullandıkları yöntem “yarı-mekanik çok seviyeli istatistiksel modelleme“. Öncelikle bu ne demek anlayalım. Ülgen Kılıç’ın Sarkaç’taki 20 Mart tarihli yazısında salgın modelleri detaylı olarak anlatılıyor, en temel olanı SIR modeli. SIR modeli toplumdaki sağlıklı (S), enfekte (I) ve iyileşmiş (R) bireylerin miktarlarındaki değişimleri ifade eden diferansiyel denklemler sunar.
Bulduğumuz denklemler, değişim hızlarını ifade ettiği için bu tip modellere “mekanik model” denir. Mekanik salgın modellerinde çoğunlukla genel çözümleri bulmak mümkün değildir, sayısal olarak ya da simülasyonlarla çözüme yaklaşık değerler buluruz. Mekanik modellerde gerçek hayattaki komplike faktörleri göz önüne almaya çalıştığımızda sayısal hesaplar ve simülasyonlar aşırı karmaşıklaşır, makul bir sürede çözümlere ulaşamayız.
Mekanik modellerin uzun hesaplarının karşı ucunda istatistiksel modeller vardır. İstatistiksel modellerde hesaplar çok kısa sürede yapılabilir, gelgelelim sadece istatistiksel modeller çok üst seviye soyutlamalara denk geldiklerinden mekanik modeller kadar güvenilir değillerdir. Imperial College’ın araştırmasında kullandığı “yarı-mekanik çok seviyeli istatistiksel modelleme” mekanik ve istatistiksel modellerin bir bileşimidir. Güvenilirlik ve hesaplanabilirlik arasında bir ara yol sunarlar.
Imperial College ekibinin kullandığı modelin bileşenleri ise aşağıdaki gibi:
Bir virüsün üreme katsayısı, enfekte olmuş bir kişinin ortalama kaç kişiye virüsü bulaştırdığıdır. Bu sayı 1’den küçükse virüs yayılamaz, 1’den büyükse salgına hatta pandemiye dönüşebilir. Aşılama, sosyal mesafe, sokağa çıkma yasakları gibi önlemlerle bir virüsün üreme katsayısı düşürülebilir ve salgınla mücadelede başarılı olup olunamadığının en önemli ölçüsü üreme katsayısındaki değişikliktir. Mesela bir toplulukta yeteri kadar kişiyi aşılarsanız, virüsün üreme katsayısı 1’in altına düşer ve enfeksiyon toplumdan silinir. Sürü bağışıklığı denilen bu duruma ulaşmak için gerekli hesaplar üreme katsayısını 1’in altına düşürmek hedeflenerek yapılır. Tabii enfeksiyonları bulaşma yollarına göre ayırarak değerlendirmek gerekir, HIV başka grip başka. Covid-19 ve benzer şekilde bulaşan enfeksiyonların hiçbir önlem alınmadığında üreme katsayıları aşağıdaki gibi.
Üreme katsayılarının nasıl hesaplandığı ve nasıl hesaplanması gerektiği de önemli sorular ama bu beni aşan bir uzmanlık gerektiriyor. Imperial College, raporunda dünya geneli için Covid-19’un üreme katsayısını (hiç önlem olmadığı durumda) 3,87 olarak almış.
Burada artık istatistiki olarak konuşmaya başlamanın zamanı geldi. Üreme katsayısı gibi toplumdan topluma, kişiden kişiye değişen ölçülerde güvenilir tek bir sayıdan bahsetmek mümkün değil. Salgın yokken bile maskeyle gezen bir uzakdoğuluyla, ailesiyle aynı kaba kaşık sallayan bir ortadoğulu için virüsün üreme katsayısı bambaşkadır. Bu yüzden tek bir sayı yerine genelde %95 güvenle kullanabileceğimiz bir aralıkta ifade ederiz bu tip ölçüleri. Covid-19 için bu rapor [3.01, 4.66] aralığını kullanmış. Aşısı olmayan bir hastalık için oldukça korkutucu.
Raporun sonuçlarına gelecek olursak, ilki mevcut durumda Covid-19’un nüfusa ne kadar bulaştığının kestirimi.
İtalya (%9,8) ve İspanya (%15) araştırmaya dahil edilen ülkeler arasında açık farkla en kötü durumda olanlar. Modelin ölüm sayısı tahminleri sinir bozucu derecede isabetli:
Peki, önlemler işe yarıyor mu yaramıyor mu? Evet yarıyor, Covid-19’un hiçbir önlem yokken 3,9 civarında olan üreme katsayısı, incelenen 11 ülkede ortalama 1,43’e düşmüş. İtalya özelinde üreme katsayısının değişimini aşağıda görüyorsunuz.
Kısacası, Imperial College’ın raporu Avrupa’da uygulanan önlemlerin işe yaradığını söylüyor. Sokağa çıkma yasağı ve diğer önlemlerin sadece İtalya’da 38.000 kişinin ölümünün önüne geçtiği tahmin ediliyor. Fakat Avrupa henüz düze çıkmış değil, üreme katsayılarının 1’in altına indiğini söyleyemiyoruz, tedbirleri gevşemeden uygulamaya devam etmeyi tavsiye ediyorlar.
Yaşanmış bir gerçek olarak, Çin’in güçlü önlemlerle salgını kontrol altına aldığını biliyoruz. Bu yazıda incelediğimiz çalışma virüsün kısa zamanda nüfusun %10-15’ine bulaşabildiğini ve izolasyon önlemlerinin çalıştığını söylüyor. Dahası bu önlemlerin işe yaraması için epeyce zamana ihtiyaç olduğunu da biliyoruz. Deneysel olarak henüz test edilemeyen bir olgu, mesela havalar ısınınca salgının yavaşlaması gibi, işleri değiştirebilir ama ülkelerin yapacağı tercihlerin muhtemel sonuçları açıkça görülüyor.
Salih Durhan
D4C AI & Analytics
[1] Imperial College 30 Mart Covid-19 Raporu: Estimating the number of infections and the impact of nonpharmaceutical interventions on COVID-19 in 11 European countries
