Matematik Arası

Eşkenar bir üçgenin içindeki her noktanın üç kenara olan uzaklıklarının toplamının hep aynı olduğunu kanıtlayın*.

Eşkenar üçgenimize ABC diyelim. Üçgenimizin bir kenarının uzunluğu a, yüksekliği de h olsun. Demek ki üçgenimizin alanı ah/2‘dir.  Üçgenimizin içinden herhangi bir P noktası alalım. P‘nin kenarlara olan uzaklıklarına x,y,z diyelim. P ile A, B ve C köşeleri arasındaki üç doğruyu çizersek, üçgenimizi üç küçük üçgene bölmüş oluruz: APC, CPB ve BPA üçgenlerine. Bu üçgenlerin alanları sırasıyla ax/2, ay/2, az/2′dir. Demek ki bu üç sayının toplamı ABC üçgeninin alanı, yani ah/2 olmalı:

ax/2 + ay/2 + az/2 = ah/2

Sadeleştirirsek x+y+z=h buluruz. Demek ki, P noktasının kenarlara olan uzaklıklarının toplamı h’dir. Bu sayı P’den bağımsızdır. Yani seçilen her P noktası için toplam aynıdır.

*Bu sonuca Viviani Teoremi denir. Viviani İtalyandır ve 1622-1703 yılları arasında yaşamıştır.

Matematik Arası’nın bu bölümü Ali Nesin’in Matematik ve Doğa (Nesin Yayıncılık, 8. Basım, 2017) kitabının, Sevdiğim Birkaç Soru bölümünden alındı. 

Önceki İçerikArkeolojide yeni yöntemler
Sonraki İçerikKendi kendine tatlanan Hurma zeytini
Ali Nesin

Bilim Akademisi üyesi Ali Nesin, 1977-1981 yılları arasında Paris VII Üniversitesi’nde matematik öğrenimi gördü.  Daha sonra ABD’de Yale Üniversitesi’nde matematiksel mantık ve cebir konularında doktorasını aldı.  1985’te UC Berkeley’de doktora sonrası araştırmalarını yaparken kısa dönem askerlik için yurda döndü ancak “orduyu isyana teşvik” suçlamasıyla tutuklanarak yargılandı. Beraat etmesine rağmen hemen pasaport verilmediği için Berkeley’e geri dönemedi. 1987-89 arasında Notre Dame Üniversitesi’nde ziyaretçi yardımcı doçent, daha sonra 1995’e kadar UC Irvine’de önce yardımcı doçent, sonra doçent ve daha sonra profesör olarak görev yaptı.

1995’te Türkiye’ye dönüp Nesin Vakfı’nın yöneticisi oldu.  1996’da İstanbul Bilgi Üniversitesi’nde Matematik Bölümü’nü kurdu ve 2011’e kadar bölüm başkanlığı görevini sürdürdü.  2003-2013 arasında Matematik Dünyası dergisinin sorumluluğunu üstlendi.  2007’de Matematik Köyü’nü kurdu. 40’a yakın bilimsel makalenin yanısıra, biri İngilizce olmak üzere popüler, yarı akademik ve akademik düzeyde 20 dolayında matematik kitabı yazdı.

Halen İstanbul Bilgi Üniversitesi Matematik Bölümü’nde öğretim üyesidir.