Çıplak gözle gördüğümüz yıldızlar (Güneşimiz gibi sıradan “ana kol” yıldızları ve kırmızı devler) nükleer tepkimelerle enerji üreterek ışıyorlar. “Yıldız Evrimi Nedir?” yazısında gördüğümüz gibi, farklı yıldız türleri farklı tür çekirdekleri “yakarak” çalışıyorlar. Peki bütün yakıtlar tükenince ne oluyor? Yakıt bitince yıldız çöküp yitecek mi?
Kütleçekimini yakıt kullanmadan dengeleyebilecek bir temel fizik yasası var: İki elektronun ‘üstüste gelemeyeceğini’ söyleyen Pauli İlkesi farklı elemanların atom yapılarını dolayısıyla Periyodik Tabloyu ve kimyayı belirleyen temel fizik yasası.
Kuantum Mekaniği ve Pauli İlkesi
Şimdi Pauli İlkesini konuşalım: Kuantum Mekaniği tüm parçacıkların aynı zamanda dalga özellikleri taşıdıklarını söylüyor. Günlük hayatımızda hiç farkında olmadığımız bu dalga özelliği atomların yapısını dolayısıyla maddenin özelliklerini belirliyor. Hem dünyada çevremizde gördüğümüz maddeyi hem de gökcisimlerini ancak kuantum mekaniği ile, dalga özellikleriyle anlayabiliyoruz.
Her parçacık bir dalga olarak parçacık boyutlarından çok daha fazla yer kaplıyor. Peki birçok parçacığın birlikte bulunduğu bir ortamda bu dalgalar aynı yerleri işgal edecek şekilde üstüste gelebilir mi? Parçacığın türüne göre iki seçenek var. Kimi parçacıklar için dalga durumlarının aynı olması üstüste gelmesi tercih ediliyor. Bu özellikteki parçacıklara ‘bozon’ deniyor. Işığın taneciği olan fotonlar bozon, belli şartlar sağlanırsa hepsi aynı duruma aynı yöne yoğuşmayı tercih ediyorlar. Lazerler buna göre tasarlanıyor.
Diğer seçenek ise iki parçacığın aynı dalga durumunda bulunamaması. Pauli İlkesi denen bu özelliğe elektronlar, protonlar ve nötronlar uyuyorlar, bu özellikteki parçacıklara ‘fermiyon’ deniyor. Elektronlar, protonlar ve nötronlar maddenin kararlı yani kendiliğinden bozulup yok olmayan temel yapıtaşları olduğundan Pauli İlkesi maddenin yapısını belirliyor.
Her parçacığın spin adı verilen kendi iç (özgül) açısal momentumu var. Kuantum mekaniğine göre spin temel açısal momentum kuantumu ℏ ’nin tam sayı veya buçuk katlarını alabiliyor (ℏ ≈ 10-34 kg.m2/s Planck sabiti). Deneyler elektron, proton ve nötronların ½ ℏ kadar spin taşıdıklarını gösteriyor. Bir yöndeki spin sadece +½ ℏ ve – ½ ℏ gibi iki farklı değer alabiliyor. Buçuk spinli bütün parçacıklar gibi elektronlar da “fermiyon”. Yani Pauli İlkesi’ne göre iki elektron bütün özellikleri olan bir dalga durumunda bulunamıyor. Aynı dalga durumunda, aynı yerlerde sadece biri +½ ℏ diğeri – ½ ℏ spin değerli iki elektron bulunabiliyor.
Şimdi birden çok sayıda elektronun bulunduğu bir sistem düşünelim. Tümünün toplam enerjisinin olabildiğince düşük olması için elektronların en düşük enerjili dalga durumlarında bulunmaları gerekir. Ama en düşük enerjili dalga durumunda sadece farklı spin taşıyan 2 tane elektron bulunabilir. Ondan sonraki en düşük enerji seviyelerinde ikişer ikişer elektronlar yerleşerek en düşük enerjiden yukarıya enerji seviyelerini doldururlar. Böylece sistemdeki elektron sayısına göre ulaşılacak en yüksek bir enerji seviyesi vardır.
İşte Pauli İlkesine göre elektronların, atomların enerji seviyelerine dağılımı bu şekilde belirlenir. Bir elementin elektronları ikişer ikişer her dalga durumuna yerleşir, elektron sayısına göre enerji seviyelerinin doluluğu belirlenir. Bu da o atomun elektron alma verme yetkinliklerini yani kimyayı ve periyodik tabloyu belirler. Ortamın sıcaklığı her bir atoma düşen ortalama enerji demektir. Yeterince yüksek sıcaklıklarda elektronlar daha yüksek enerji seviyelerinde bulunabilir, hatta atomlardan kopup serbest kalabilirler. Düşük sıcaklıklarda ise elektronlar Pauli İlkesi ile belirlenen şekilde atomun en alttan itibaren düşük enerjili seviyelerinde bulunurlar.
Beyaz Cüceler
Yakıtı tükenen yıldızlar dengesiz duruma girip patlamalarla dış katmanlarını uzaya üfürürken orta kısımları kütle çekimi altında çöküyor. Yoğunluk arttıkça elektronlar atomlardan ayrışıp serbest dalgalar oluşturuyorlar. Birim hacimdeki elektron sayısı en düşük enerjiden başlayarak ikişer ikişer düşük enerjili dalga durumlarına yerleşince ulaşılan en son enerji seviyesine Fermi enerjisi (EF ) deniyor. Çökme ile yoğunluk arttıkça Fermi enerjisi birim hacimdeki elektron sayısı n ile birlikte, EF ~ n 2/3 şeklinde artıyor. Sıcaklık da artıyor ama Fermi enerjisi daha çok artıyor. Bu durumda sıcaklık etkisiz kalıyor ve elektronlar 0 enerji ile Fermi enerjisi arasındaki enerji seviyelerini dolduruyorlar.
Bir gaz sıkıştırılıp yoğunluğu arttıkça basıncı da artar. Basınç doğrudan enerji yoğunluğuna yani birim hacimde elektronların ne kadar enerji taşıdığına, yani n kere EF ye oranlıdır. P basınç ve $\rho$ (mesela gm/cm3 birimleriyle) kütle yoğunluğu olduğunda, Pauli ilkesi P ~ n EF ~ n 5/3 ~ $\rho$ 5/3 gibi yoğunlukla artan bir basınca yol açar.
Bu basınç sıcaklıktan bağımsız; yoğunluk yeterince yüksekse basınç oluşacak. Demek ki Pauli basıncını sağlamak için yakıt tüketerek yıldızı sıcak tutmak gerekmiyor!
Yakıtını tüketip de çöken bir yıldız yaklaşık $\rho$~ 105 gm/cm3 yoğunluklara ulaşınca elektronların Pauli basıncı kütleçekimini dengeliyor. Güneş kadar yani 2 x 1027 ton mertebesinde kütlesi olan bir yıldız gereken $\rho$~ 105 gm/cm3 yoğunluklara birkaç bin kilometre yarıçaplı yani gezegen gibi bir boyuta indiğinde ulaşıyor; kütleçekimi dengeleniyor, çökme duruyor. Oluşan yeni yıldıza Beyaz Cüce deniyor.
Yakıt kullanmadan kütleçekimine karşı denge kuran Pauli basıncı acaba her kütledeki yıldızı kütleçekimine karşı dengede tutabilir mi?
Daha büyük kütlesi olan yıldızlar daha yüksek yoğunluklara kadar çöküyorlar. $\rho$ ~ 106 gm/cm3 civarı yoğunluklarda elektronların Fermi enerjileri Einstein’in formülündeki elektron kütle enerjisi E0 = me c2 ‘yi aşıyor (me elektron kütlesi, c ise ışık hızı). Bu şartlarda elektronların hızları ışık hızına yaklaşıyor. Bu rölativistik elektronlar için dalga enerji seviyeleri farklı. Sonuç olarak basıncın yoğunluğa bağımlılığı P ~ n EF ~ n 4/3 ~ $\rho$4/3 haline geliyor. Ortam daha yoğun ama daha yumuşak: basınç yukardaki ilk formüle göre daha düşük. Büyük Hintli astrofizikçi Chandrasekhar’ın (1983 Nobel Fizik Ödülü) ilk kez farkettiği gibi 1,4 Güneş kütlesinden daha ağır olup çöken yıldızları elektron Pauli basıncıyla dengelemek mümkün değil. Demek ki onlar Beyaz Cüce olamayacaklar. Sonraki ‘Nedir?’ yazılarında ele alacağımız gibi, patlamalardan sonra yıldızın çöken orta kısmında 1,4 Güneş kütlesinden (‘Chandrasekhar kütlesi’) fazla madde kalırsa, bu yıldız kalıntıları sonunda nötron yıldızı veya karadelik olacaklar.
Peki beyaz cüce nasıl bir şey? Neden ‘beyaz’? Neden ‘cüce’?
‘Cüce’ çünkü elektron dalgalarının birbirine değip, üstüste gelmeye direnip de Pauli basıncı üretmeleri yukarda gördüğümüz gibi her santimetre kübünde birkaç yüz kilo – bir ton gibi yüksek yoğunluklar gerektiriyor. Bunun için de yıldız birkaç bin km ile 10.000 km arasındaki gezegen boyutlarına kadar çökmeli. Oysa Güneş gibi yıldızlarda aynı miktarda kütle yüzbin/milyon km yarıçaplı bir hacimde, yoğunluklarsa sadece 1-10 gm/cm3 . Beyaz cüceler bildik yıldızlardan çok çok daha küçük ve yoğun.
Bir beyaz cüce bir kez oluştuktan sonra yapısı çok kararlı. Ve hep böyle kalacak, çünkü bu yapıda kalabilmek için yakıt tüketmesi sıcak kalması gerekmiyor.
Oluşumunda daha sıcakken gitgide yavaş yavaş yüzeyinden ışıyarak enerji kaybedip soğuyor. Bir sobayı ısıttıkça önce kırmızı sonra akkor halinde ışıması gibi cisimlerin renkleri yüzey sıcaklığına bağlı. Sıcaklık arttıkça renk mavi-beyaza kayıyor. Beyaz cücelerin ışımaları az, toplam ışıma güçleri düşük, onun için parlaklıkta da cüce yıldızlar bunlar. İlk oluşumlarında yeterince sıcak olduklarından ve çok da yavaş, yüz milyonlarca yılda soğuduklarından ömürlerinin büyük kısmında yüzeyleri akkor sıcaklığında. Onun için beyaz cüceler.
Böyle beyaz ve cüce yıldızlardan çok var. Yakın olanlarını astronomlar 18. yüzyıldan beri biliyorlar. Ama yapılarının, neden beyaz ve cüce olduklarının anlaşılması 20. yüzyılda rölativite ve kuantum mekaniğinin gelişmesinin ardından özellikle Chandrasekhar’ın katkıları ile oldu.
Devamı: Nötron yıldızı nedir?
Ali Alpar
Bilim Akademisi üyesi
Sabancı Üniversitesi Mühendislik ve Doğa Bilimleri Fakültesi öğretim üyesi
