— 2020 Fizik Nobel Ödülü’nün yarısı Roger Penrose’a verildi. Ödülün veriliş gerekçesi, İsveç Kraliyet Bilimler Akademisi tarafından “Karadelik oluşumunun Genel Görelilik’in sağlam bir öngörüsü olduğunun gösterilmesi” olarak belirtildi. Bu ne demek, ve neden önemli?
— Penrose’un bilime katkısı çok. Genel Görelilik’te Penrose’un “kozmik sansür hipotezi” —aslında hipotezleri— Penrose süreci, Penrose’un Weyl eğriliği hipotezi, twistor’ler, spin ağları, Penrose diyagramları, Newman-Penrose formalizmi diğer katkılarının bazıları. Hatta Genel Görelilik dışında kuantum fiziğinin yorumu konusunda çalışmaları, geometride Penrose karoları—
— Bir sürü kavrama ismini vermiş demek. Ne mutlu.
— Ama, Nobel Akademisi’nin bahsettiği katkı, Genel Görelilik’e yaptığı katkıların en önemlisi. Biraz da bu katkı sayesinde Penrose, John Wheeler ve 2018’de kaybettiğimiz Steven Hawking ile birlikte Albert Einstein’dan sonra Genel Görelilik’e en fazla katkıda bulunan üç kişiden biridir; bir diğer deyişle benim “Birinci karadelik devrimi” diye adlandırdığım sürecin Wheeler ile birlikte başlıca aktörüdür.
— Karadelikleri Einstein bulmamış mıydı?
— Hem evet, hem hayır. Karadelikler, Einstein’ın 1915’te ortaya koyduğu Genel Görelilik kuramının sonsuz sayıdaki çözümünün içinden bir ailedir. Tabii ki önemli bir ailedir—
— Ne işe yarar bu Genel Görelilik kuramı, ve karadeliğin onun çözümü olması ne demek?
— Genel Görelilik kuramı, Newton’un evrensel çekim kuramını günceller—
— Neden? Newton’un evrensel çekim kanununu öğreniyoruz lisede. Yanlış olduğu mu anlaşıldı? Hem yanlışsa biz niye hâlâ onu öğreniyoruz?
— Güncelleme eski teoriyi çöpe atmaz, daha kapsamlıdır, daha iyidir. Newton’un teorileri, pratikte hâlâ kullanılabilir, ama teoride eksik kalıyor…
— Bu nasıl olur?
— Teoride eksik kalması şöyle: Einstein daha önce, 1905’te Özel Görelilik kuramını geliştirmişti, buna göre hiçbir şey, bu arada hiçbir fiziksel etki ışıktan hızlı gidemez. Halbuki Newton’un evrensel çekim kuramı, çekim etkisinin anlık olduğunu, bir diğer deyişle, etki hızının sonsuz olduğunu söyler. Bu yüzden güncellenmesi gerekiyordu.
— Peki pratikte kullanılabilir ya da doğru olması?
— Bizim günlük hayatımızda, hatta dünyada yaşayabileceğimiz her durumda kütleçekimi ile ilgili sorulabilecek soruların sayısal cevabı, Newton kuram(lar)ı [1] ile de hesaplasan, Einstein kuramı ile de hesaplasan, ayırt edilemeyecek denli yakın çıkar. Örneğin bir dağın tepesinden yapılacak top atışında güllenin ovada nereye düşeceğini hesapla, iki kuram arasındaki fark trilyonda bir filan çıkar. Yani bulunan sayıda on ikinci hane filan farklı olur. Bizim ölçüm hassaslığımız çoğunlukla binde bir, haydi bilemedin milyonda bir filan olduğundan pratikte iki kuram ile hesaplanan cevaplar aynı olmuş olur. Mesela boyunu 172 cm olarak söylersin değil mi, milimetre ya da daha ufağını söylemezsin, 172,456 demezsin. O hassasiyete ihtiyaç duymazsın. Biz de günlük hayatta Einstein’in denklemlerinden çıkacak hassasiyete ihtiyaç duymuyoruz — ve Newton kuramları ile hesap yapmak daha basit, onu tercih ediyoruz.
— O zaman ne işe yarıyor Genel Görelilik?
— Günlük hayatımızdan, dünyada yaşayabileceğimiz durumlardan uzaklaşınca farkediyor ama. Farklar, ancak ölçümler çok hassas olduğunda, ya da uzay-zaman eğriliğinin yüksek olduğu durumlarda ortaya çıkar.—
— Uzay-zaman eğriliği nereden çıktı şimdi?
— Söylemedim, değil mi? Genel Görelilik kuramı söz konusu çekimi uzay-zaman geometrisi ile, daha doğrusu bu geometrideki eğrilik(ler) ile açıklar ve genelleştirir. Yani yalnızca evrensel çekimin daha yeni ve daha doğru bir kuramı olmakla kalmaz, bu eğri uzay-zaman içinde diğer fizik kuramlarını nasıl uygulayacağımızı da tarif eder…
20.yy’ın başlarında uzay-zaman eğriliğinin yüksek olduğu durumları gözlemlemek mümkün değildi. Ama yine de dünyada yaşayabileceğimiz durumlardan biraz uzaklaşmak mümkündü: Tabii ki astronomi gözlemleri yaparak. Aynı zamanda astronomide çok hassas ölçümler yapmak da mümkündü…
— Yani Genel Görelilik’in fark yarattığı durumlar gözlendi mi o zamanlar?
— Evet, ama az sayıda. Bu durumlardan biri, zaten daha önceden gözlemlenmişti, ama Newton kuram(lar)ı çercevesinde açıklanamıyordu: Merkür’ün yörüngesini oluşturan elips, bir yüzyılda 1,5 derece kadar döner; ama gözlem ile hesaplar birbirini tam tutmuyordu, arada yaklaşık % 0,5’lik bir fark vardı. Genel Görelilik işte bu farkı açıkladı.
— Elips… Kepler Kanunları’ndan biri değil miydi o? Elipsin dönmesi diye bir şey duymadım ama.
— Evet, Kepler gözlemsel olarak bulmuş, Newton daha sonra kuram(lar)ı çerçevesinde açıklamıştı —ki bu ilk kez bir gökcisminin, hatta belki de herhangi bir cismin hareketinin üzerine etkiyen kuvvetler ile açıklanmasıydı. Ama haklısın, Kepler elipsinin dönmesi beklenmez, hesabın sonucunda elips sabit çıkar. Öte yandan, hesapta kullanılan bir varsayım, gerçek evrende tam olarak doğru değil: Gezegene yalnızca Güneş’in kuvvetinin etki ettiği varsayımı…
— Tabii! Diğer gezegenler de var!
— Var ama etkileri çok küçük. En büyük olan Jüpiter’in kütlesi, Güneş’inkinin 1000’de biri, diğer bütün gezegenleri toplasan bir Jüpiter etmiyorlar kütlece. Yani varsayım neredeyse doğru. Dolayısıyla elips neredeyse sabit. Yani elipsin dönüşü çok küçük, güçlükle ölçülebiliyor. Ve bu gezegenlerin çok küçük etkileri de güçlükle de olsa, hesaplanabiliyor. Ve ölçüm ile hesap, tutmuyordu. Ancak Genel Görelilik sayesinde tuttu…
— Başka nede fark yarattı Genel Görelilik?
— Bir de Newton kuramlarının öngörmediği küçük bir etki öngördü: Güneşin yakınından geçen ışığın sapacağını.
— Bu nasıl gözlemlenebilir ki? Güneşi görüyorsak gündüzdür, ama o zaman da arkadan gelen ışığı, yani yıldızları görmüyoruz!
— Doğru, ama bir tam güneş tutulması anı hariç.
— Hm. Tam güneş tutulmaları epey nadir olaylar değil mi?
— Evet, yalnızca nadir değil, çok kısıtlı bölgelerden gözlenebiliyor. Bu ışık sapması öngörüsünden sonraki ilk tam tutulmada (1914), Avrupa’da Birinci Dünya Savaşı nedeniyle, Amerika’da bulutlu hava dolayısıyla gözlem yapılamadı; ikincide (1918) de bulutlar engel oldu. Ancak 1919’daki üçüncü tam tutulmada, Afrika ve Güney Amerika’ya gönderilen ekipler, sapmayı ölçtü: 1,75 açı saniyesi, aynı Einstein’ın hesapladığı gibi! Bu sonuç, Einstein’ın “bilim insanlarının şahikası” mealindeki ününün başlangıcı oldu.
— Genel Görelilik’in fark yarattığı başka bağlam? Bu arada, hâlâ karadeliklere nasıl geleceğimizi anlamış değilim…
— 1910’ların, 20’lerin ölçüm teknolojileri ile başka bağlam yok… Yani pratikte Genel Görelilik ile yapılabilecekler, bir anlamda bitmişti. Öte yandan, en basit karadeliğe karşılık gelen Schwarzschild çözümü ise, beklenmedik bir şekilde, matematiksel olarak daha 1916’da bulunmuştu—
— Neden beklenmedik olarak?
— Genel Görelilik kuramını matematiksel olarak oluşturan Einstein Denklemleri çok karmaşıktır: 10 adet birbirine bağlı, doğrusal olmayan, kısmi diferansiyel denklem—
— Yani? Anlamadım.
— Sözüme güven, zor: Neredeyse hiçbir öğrenci bu tür denklemleri üniversite lisans öğreniminde görmez, ancak tezini teorik fizikteki bir alanda yapacak olanlar, lisansüstü öğreniminde görür. Bu yüzden Einstein’ın yaşamı boyunca bir çözüm bulunmasını beklemediği iddia edilir. Çözüm derken olası bir uzay-zaman geometrisinin denklemleri sağlayan bir matematiksel betimlemesi —bilimsel dilde, metrik fonksiyonlarından söz ediyorum. Ancak Einstein’in genel göreliliği ortaya atmasından bir yıl sonra, Karl Schwarzschild, çok özel durumlar varsayarak denklemlerin basite indirgendiği bir bağlam oluşturdu ve çözebildi.
— Neydi bu basit bağlam?
— Uzayın boş ve küresel simetrik olması. Yani ilk anda boşluktaki noktasal bir kütlenin civarındaki uzay-zaman geometrisi bulunmuş gibiydi. Ancak, bu çözümün araştırmacılara çok ters gelen bazı özellikleri ve zamanla Genel Görelilik’e karşı oluşan negatif bakış açısının etkisiyle, uzunca bir süre Schwarzschild çözümü gerçek evren ile ilgisi olması olasılığı düşük bir matematiksel egzersiz olarak görüldü.
— Neden negatif bakış açısı oluştu? Sonuçta fark yaratmış kuram ve gözlemsel olarak da fark doğrulanmış…
— Bunun kuantum kuramı ile ilgisi var… Yanlış anlaşılmasın, kuantum kuramı Genel Görelilik’e rakip değildir; tamamen farklı konularla uğraşır. Gelişimi sırasında Einstein da kuantum kuramına katkıda bulundu, ama bir noktadan sonra, bu kuram ile büyük bir kavgaya başladı, kuramın olasılıksal yorumunu yanlışlayacak daha iyi bir kuram geliştirme çabasına girişti. Ve bir anlamda ömrünün son otuz yılını bu hedef uğruna harcadı. Ayrıca, Genel Görelilik’i daha da geliştirme, daha doğrusu elektromanyetik kuram ile birleştirme üzerinde de çalıştı. Ancak, her iki konuda da başarısız oldu.
Bu arada, gerek kuantum kuramının dinamizmi, kimyaya ve malzeme bilimine temel oluşturması, yani daha elle tutulur şeylerle ilgilenmesi, gerek Genel Görelilik ile o gün yapılabileceklerin bitmiş gibi görünmesi, gerekse Einstein’ın varlığı, bilim insanlarının Genel Görelilik üzerinde çalışmaktan çekinmelerine sebep oldu bence.
— Hmm. Einstein ile rekabet fikri korkutucu gelmiş olabilir…
— Ölümünden sonra da hatırası ile… Bazı bilim insanları ise, kuantuma karşı tutumu ve başarısız çabası yüzünden, onu dinozor gibi görmüş olabilir… Her neyse, sonuçta, Genel Görelilik, yaklaşık 1920’den 1960’lara kadar fiziğin verimsiz, çorak bir alanı olarak görüldü. Schwarzschild çözümü de bundan payını aldı…
— Çözümün ters özellikleri olduğunu söylemiştiniz…
— Evet. Bu geometride, merkezde ve şimdi Schwarzschild yarıçapı denen bir yarıçapta, metrik bileşenlerinin (yukarıda bahsetmiştik) birisi sıfır, birisi sonsuz çıkıyor. Bu, epey kafa karıştırdı, kimileri buna “Schwarzschild tekilliği” dedi. Bu yarıçapa karşılık gelen (küresel), şimdi “olay ufku” dediğimiz yüzeyin içinden dışarıya ışık —dolayısıyla hiçbir şey— çıkamıyordu, bu yüzeye doğru düşen bir cismin ise oraya ulaşması sonsuz zaman alıyordu, yani uzaktan bakanlar, cismin bu yüzeye vardığını hiçbir zaman göremiyorlardı.
Merkezde, yani bu yüzeyin içinde ise bir çekici kütle vardı, dolayısıyla bu bir gökcismi, bir “yıldız” sayılabilirdi bir bakıma. Bu gökcismine birinci özellikten dolayısı “karanlık yıldız” veya “siyah yıldız”, ikinci özellikten dolayı “donmuş yıldız” gibi isimler atfedildi (çünkü küresel çökmekte olan yıldızın yüzeyinin de olay ufkundan içeri girmesi sonsuz zaman alır). Ancak, bu çökme aşaması, bir yıldızın korkunç yoğunluklara ulaşmasını gerektiriyordu ve bu pek olası bulunmuyordu.
Zaten Schwarzschild çözümünün ve Genel Görelilik’in kozmoloji uygulamalarının içerdiği tekillikler —yani uzay-zaman eğriliğinin en az bir bileşeninin ya da yoğunluk, basınç gibi uzay-zamandaki madde-enerjiyi betimleyen değişkenlerden birinin sonsuza ulaştığı yerler— de bilim insanlarına pek gerçek olabilir gibi görünmüyordu.
— Peki nasıl değişti durum?
— Ama 1910’da ilk beyaz cüce keşfedilmişti. Zamanla bu yıldızların yoğunluklarının Güneş’in binlerce – yüzbinlerce katı olduğu anlaşıldı. Acaba yüzmilyonlar da mümkün olabilir miydi? 1932’de nötron keşfedildi; hemen akabinde nötronlardan oluşacak yıldızların spekülasyonu yapıldı — ki bunların yoğunluğunun, Schwarzschild çözümünün gerçeklenmesi için gerekene yakın olması olasıydı. Nihayet 1967’de keşfedilen atarcaların (pulsarlar), çok hızlı dönen nötron yıldızları olduğu anlaşıldı. Belki de nötron yıldızları fikri, keşif öncesinde bile, evrende Genel Görelilik’e gerçekten ihtiyaç duyulacak, Newton fiziğinin hiçbir şekilde alternatif olamayacağı yerlerin, bağlamların var olma olasılığını yavaş yavaş yerleştirdi beyinlere.
— Sonra?
— 1960’larda, büyük ölçüde Wheeler ve ekibinin çabasıyla, Genel Görelilik bir fizik alanı olarak canlanmaya başladı. Schwarzschild uzay-zamanının özellikleri hakkında, zaman içinde daha olgunlaşmış matematiği de kullanarak, daha dikkatli analizler yaptılar ve Schwarzschild yarıçapına doğru düşecek bir uzay gemisinin buraya varışının sonsuz zaman almasının, yani uzaktaki gözlemcilerin onun gittikçe yavaşladığını, hiçbir zaman olay ufkuna varmadığını görmesinin bir önemi olmadığını anladılar:
Zaman görelidir, ve aslolan uzay gemisindekilerin yaşadıklarıdır!
Buldular ve gösterdiler ki, gemidekiler için olay ufkuna varma zamanı sonsuz değildir ve yine gösterdiler ki, gemidekiler buradan geçerken bir anormallik hissetmezler, sonsuz eğrilikle karşılaşmazlar, orada Schwarzschild metriğinin bir bileşeninin sıfır, bir diğerinin sonsuz olmasına rağmen. Yani olay ufku, gerçek bir tekillik değildir, sorun, kullanılan koordinat sistemindedir. Olay ufkunda metriğin bileşenleri sıfır ya da sonsuz olmayacak koordinat sistemleri bulunabilir ve bulundu, yani ekip bu koordinat sistemlerinden örnekler verdi.
1967’de Wheeler, Schwarzschild çözümüne karşılık gelen cismi ya da uzay-zaman bölgesini kara delik olarak adlandırdı. Çünkü ekibin calışmaları, içeriden dışarı ışık çıkmama durumunu onaylamış, ama belli bir “an”daki uzay geometrisini incelediklerinde, geometrinin merkezinde bir boşluk bulmuşlardı (bu, merkezin bir anlamda geleceğe iteklenmesinden kaynaklanıyor aslında).
Bazen bir isim, çok şey değiştirir. Kara delik ismi hem bilim insanlarının, hem kamuoyunun algısına iyi hitap etti, kavramı tabiri caizse ete-kemiğe büründürdü, ve bilim insanlarının Genel Görelilik ile ilgilenmeye başlamalarını sağladı.
— Penrose’dan bahsetmedik?
— Yine de bir tereddüt vardı: Acaba karadelik çözümü ve bütün özellikleri, küresel simetri varsayımından mı kaynaklanıyordu?
— Küresel simetri tam olarak ne demek?
— Geometri dahil tüm fiziksel özelliklerin yalnızca merkezden olan mesafeye bağlı olup, diğer koordinatlardan —burada iki açısal koordinat, dünya yüzeyindeki enlem ve boylam gibi— bağımsız olması. Yani bir yıldız çöküyorsa, çökerken hep mükemmel küre olarak kalması, üzerinde dağa, vadiye vb. benzer hiçbir şey olmaması.
— Ama bu gerçekçi değil ki? Neden tüm parçalar tam olarak uyumlu gitsinler?
— Sorun da bu zaten. Acaba gerçekçi durumda yine olay ufku ve merkezde tekillik çıkacak mıydı? Bilinmiyordu, çünkü denklemler çok karmaşık olduğundan gerçekçi durumun çözümü bulunamıyordu. Bu da Wheeler grubunun oluşturduğu kavramları bir anlamda güvenilmez kılıyordu…
— Hâlâ Penrose’dan bahsetmedik…
— Penrose, Matematik doktorası yapmış bir araştırmacıydı, geometri ile de ilgileniyordu; hatta ünlü grafik sanatçısı M.C. Escher ile de etkileşmişti. 1964’te Dennis W. Sciama tarafından astrofizik ve kozmolojiye yönlendirildi ve uzay-zaman geometrisinin incelenmesinin matematiksel yöntemlerine devrimsel değişiklikler getirdi:
Denklemlerin ayrıntılı çözümü ile uğraşmaktansa uzay-zamanın topolojik, ya da konformal özelliklerine yoğunlaşmak…
— Topoloji nedir?
— Topoloji, cisimlerin germe, bükme, büzme gibi sürekli deformasyonlar (ama yırtma, kesme, yapıştırma yok) uygulandığında değişmeyen özelliklerini inceleyen matematik dalıdır. Sen sormadan, konformal dönüşümler de yönler arasındaki açıları değiştirmeyen dönüşümlerdir.
— Konumuz ile ilgisini nasıl kuracağız bunların?
— Uzay geometrisinin zaman ile değişimi, yırtma, kesme, yapıştırma ol(a)madığından, topolojik özellikleri koruyan bir dönüşüm olarak görülebilir. Yine özel tasarlanan bazı koordinat sistemlerinde, konformal dönüşümler yardımıyla uzay-zamanda ışığın ve maddesel cisimlerin hareketleri çok kolay bir şekilde sınıflandırılabilir; örneğin çöken bir yıldızı oluşturan atomların ya da yıldızdan çıkan ışığın hareketi hakkında tam çözüm olmadan da yeterince faydalı önermeler oluşturulabilir.
— Yani?
— Bu önermeler yardımıyla, herhangi bir simetri varsayımı yapmadan, Penrose şunu gösterdi: Belli gerçekçi şartlar sağlandığında öyle kapalı yüzeyler var olabiliyor ki, Einstein Denklemleri, şeklinden bağımsız olarak böyle bir yüzeyin alanının zaman ile azalmasını gerektiriyor. Bu da bir yıldız (bu bağlamda) çökerken, karadelik ve içeride bir yerlerde tekillik oluşmasının kaçınılmaz olduğu anlamına geliyor.
Böylece Wheeler ekibinin sonuçlarının (ve 1963’te Roy Kerr’in bulduğu daha genel çözümün) simetri varsayımlarından kaynaklanan suni, yalancı çözümler olmadıkları, gerçekçi oldukları anlaşıldı. Ekibin netleştirdiği karadelik kavramı, bilim insanlarının/kamuoyunun algısına yerleşti ve evrendeki olası gökcismi tiplerinden biri olarak kabul görmeye başladı.
Özellikleri detaylıca incelendi, evrenimizde karadeliklerin yüksek kütleli yıldızların ömürlerinin sonunda nükleer yakıtlarının bitmesi sonucu çekime artık karşı duramayıp çökmeleri ile oluştuğu anlaşıldı. Daha sonra da gökadaların merkezlerinde devasa, milyonlarca, hatta milyarlarca Güneş kütleli karadelikler bulundu. Bu anlama/inceleme sürecini ben birinci karadelik devrimi olarak niteliyorum, ve Penrose bu sürecin en önemli adımını atmış, karadeliklerin gerçekçi objeler olduğunu, yepyeni matematiksel teknikler geliştirerek göstermiştir. Aldığı Nobel ödülünün en önemli gerekçesi budur.
— Diğer katkıları da önemli gözüküyor ama bu epey daha önemli galiba… Son olarak, birinci devrim dediğinize göre ikincisi de vardır herhalde?
— Evet, var. İkinci devrim Hawking’in eseri ve kuantum kavramlarının karadeliklere uygulanması ile oluştu. Hem konuştuklarımız hakkında daha fazla ayrıntıyı, hem de ikinci devrim hakkında bilgiyi, “Stephen Hawking ve ikinci karadelik devrimi” başlıklı yazımda bulabilirsin [2] .
İbrahim Semiz
Boğaziçi Üniversitesi Fizik Bölümü öğretim üyesi
Notlar/Kaynaklar
[1] Tabii Newton’un yalnızca evrensel çekim kanununu değil, mekanik kanunlarını da kullanmak gerekiyor. Yani F=ma’yı.
[2] İbrahim Semiz, Stephen Hawking ve ikinci karadelik devrimi, Bilim ve Ütopya, Nisan 2018. (Okuduğunuz yazıdaki bazı bölümler bu yazıdan alınmıştır.)
Editör notu: Görelilik kuramlarını merak ediyorsanız İbrahim Hoca’nın bu yazıdaki gibi diyalog formatında yazdığı, en basitten başlayarak özel ve genel göreliliği her yönüyle ele alan 50 Soruda Görelilik Kuramları başlıklı kitabını tavsiye ederiz. (İbrahim Semiz, 50 Soruda Görelilik Kuramları, Bilim ve Gelecek Kitaplığı, 2011.)
Bu eser Creative Commons Atıf-GayriTicari 4.0 Uluslararası Lisansı ile lisanslanmıştır. İçerik kullanım koşulları için tıklayınız.
