Ali Karatay’ın anısına

Bu yıl Teo Grünberg’ün ardından 24 Kasım günü Ali Karatay’ı da kaybettik. Bu iki isim hiç kuşkusuz ülkemizin uluslararası çapta en parlak mantıkçılarıydı. Aşağıda değineceğimiz gibi, yolları da ilginç bir şekilde kesişmişti. Bu yazının yazarları da Ali’yi uzun yıllar yakından tanıma şansına sahip oldular. Gürol meslektaşı, Alp ise önce asistanı, sonra da hem meslektaşı hem de çok yakın dostu oldu.

Ali Karatay’ın asıl uzmanlık alanı matematiksel mantık olmakla birlikte, matematik felsefesi ile kümeler kuramı ve kategori kuramı gibi matematiğin bazı alanlarında da eşine az rastlanır derinlikte bilgi sahibi bir hocaydı. Aynı zamanda felsefe tarihine şaşırtıcı derecede hakimdi. Tarz olarak problem çözmeye dönük analitik felsefeyi benimsedi.

Sade bir (matematiksel) mantıkçı

1941 yılında İstanbul’da doğan Ali Karatay’ın babası Namdar Rahmi Karatay, Sorbonne’da felsefe okumuş bir öğretmen, yazar ve şairdi.^[1]“Geçti Bor’un Pazarı” en bilinen şiiridir. Annesi Süeda Karatay ise İstanbul Üniversitesi Hukuk Fakültesinden mezun, Cumhuriyet’in ilk kadın hukukçularındandı. Ali annesinin etkisiyle İstanbul Üniversitesinde hukuk okudu ve 1966 yılında mezun oldu. O yıllarda İstanbul Üniversitesi Felsefe Bölümünde öğretim üyesi olan Teo Grünberg ve Hüseyin Batuhan’la bir tesadüf sonucu tanıştı ve hayatı bambaşka bir yön aldı. Onların etkisiyle matematiksel mantığa yöneldi.

Grünberg’in önce İstanbul Üniversitesinde, ardından Orta Doğu Teknik Üniversitesindeki matematiksel mantık derslerini izledi. O kadar yetenekliydi ki ne felsefe ne de matematik alanında formel hiçbir öğrenim görmediği halde, ABD Pittsburgh Üniversitesi Felsefe Bölümü yüksek lisans programına burslu olarak kabul edildi ve 1969’da mezun oldu. Felsefe Bölümünde matematik ağırlıklı mantık dersleri bulamayınca aynı üniversitenin matematik bölümüne asistan olarak geçti, ileri düzeyde matematik derslerini başarıyla tamamlayarak matematik bölümünde de yüksek lisans derecesi almaya hak kazandı. 1971’de, yaklaşımına hayranlık duyduğu, 20. yüzyılın en büyük mantıkçılarından Alfred Tarski’nin bir seminerine katılmak üzere California Üniversitesi Berkeley’e gitti. Tarski’nin yüreklendirmesiyle onun başkanlığını yürüttüğü “Cebir ve Matematiğin Temelleri” programında doktora çalışmalarına kabul edildi ve yeterlilik sınavlarından birini başarıyla verdi. Ne var ki yaşı gereği askere çağrılınca, tezini tamamlayamadan Türkiye’ye dönmek zorunda kaldı.

1974-78 arasında ODTÜ, 1978-82 arasında Boğaziçi Üniversitesi matematik bölümlerinde, 1982-87 arasında ise aynı üniversitenin Felsefe Bölümünde öğretim görevlisi olarak çalıştı. İleri yaşına rağmen doktora yapmak üzere ABD Syracuse Üniversitesi Felsefe Bölümüne gitti ve 1999’da doktora derecesini aldı. Hemen akabinde Türkiye’ye döndü ve 2008’de emekli olana kadar Boğaziçi Üniversitesi Felsefe Bölümünde öğretim üyesi olarak çalıştı, aynı zamanda düzenli olarak matematik bölümünde de dersler verdi.

Ali Karatay çok farklı bir insandı. Akademik kariyer basamaklarında yükselmeyi hiçbir zaman düşünmedi, çok fazla yayın da yapmadı. Onun yerine merak ettiği felsefi problemlerin peşinden tutkuyla gitmeyi, öğrendiklerini öğrencileriyle cömertçe paylaşmayı tercih etti. Gerçekten de çok başarılı öğrenciler yetiştirdi. Son derece alçak gönüllüydü. Kendini bir felsefeci değil, hep sade bir (matematiksel) mantıkçı olarak tanımladı. Oysa sadece Antik ve modern felsefeye değil, aynı zamanda çağdaş analitik felsefeye de müthiş hakimdi. “Sayma Süreci ve Kategori Kuramı: Doğal Sayıların Psikogenesisi” başlıklı doktora tezi, hem bunun hem de ele aldığı probleme ne denli derin bir sezgiyle yaklaştığının kanıtıdır. Bu zengin tezin içeriğini tüm boyutlarıyla burada teknik ayrıntılara boğulmadan hakkıyla anlatmak mümkün değil. O nedenle kaba bir özetle yetineceğiz.^[2]Daha kapsamlı iki yazı için bkz. A. Eden ve G. Irzık, “Ali Karatay’ın Doktora Tezi: Doğal Sayıların Kategori Teorisiyle Modellenmesi”, Matematik Dünyası, 2024-1, Sayı 119, s. 64-68.; A. Eden, G. Güzeldere, ve G. Irzık, “Ali Başak Karatay: Matematik-Felsefe Kavşağında Bir Mantıkçı”, 100 Felsefecimiz Cilt 2, Der. N. Durmaz, Nobel Yayınları, 2023, s. 313-320. Bu yazıda bu iki kaynaktan yararlandık.

Doktora tezi: “Sayma Süreci ve Kategori Kuramı: Doğal Sayıların Psikogenesisi”

Ali Karatay’ın doktora tezinde sorduğu temel soru şudur: Bir kişiyi ve tarihsel olarak insanlığı, sonlu sayma süreçlerini tanımaktan bugün Peano aksiyomlarının sonuçları olarak bildiğimiz önermelerin bilgisine götüren bir dizi bilişsel aşama var mıdır? Karatay bu soruya “evet” yanıtı verir. Tezin başlığındaki “psikogenesis” ifadesi, bu bağlamdaki bilişsel süreçlere gönderme yapar. Tezi motive eden gözlem ise şudur: Aritmetiğin ve basit sayılar kuramının temel teoremleri, 19. yüzyılda aritmetiğe uygun bir aksiyom sistemi, yani Peano Aksiyomları ortaya konulmadan çok daha önce, sayma işlemine dayanarak keşfedilmiştir. Başka bir deyişle, başlangıçta sayma eylemi vardı, sonra matematiğin nesneleri olan sayılara ve matematiğin doğrularına vardık! Ne var ki bu husus, 19. yüzyılda modern mantığın kurucusu sayılan Frege’nin etkisiyle bastırılmıştır. 20. yüzyılda felsefecilerin matematiği temellendirme çalışmaları hep kümeler kuramına dayandığından, matematik felsefecileriyle matematikçiler arasında bir kopma meydana gelmiş, matematikçilerin kullandıkları matematiksel kuram ve modeller ile matematiğin temelleri üzerine çalışan felsefecilerin uğraşları arasında bir yarılma meydana gelmiştir.

Karatay’ın tezi bu yarılmanın nasıl aşılabileceğine dair ufuk açıcı bir çalışmadır. Ona göre, matematiğin temellerine ilişkin mantıksal ve felsefi çalışmaların matematik pratiğiyle daha uyumlu olabilmesi için sayma sürecini öne çıkarmak gerekir, bunun için de en uygun çerçeve kategori kuramıdır. Karatay tezinde kategori kuramı vasıtasıyla sayma sürecini modeller, bu modelden Peano aksiyomlarını türetir ve modelinin tekliğini de gösterir. Üstelik tüm bunları doğal sayı nesnesi kullanmadan yapar. Sayıları, “sonsuz sayma ilkesi” adını verdiği bir süreç kullanarak anlamlandırır ve temellendirir, matematik pratiğinin bu süreçle ilgisini kurarak sonsuzluk kavramını sayma pratiğine içkinleştirir.

Tezin tamamını okuyan biri hemen fark eder ki Karatay’ın mantık, matematik felsefesi ve matematiğin belli alanlarına (kategori kuramı, kümeler kuramı, cebir ve topolojiye) olan hakimiyeti salt bir teknik virtüözlük gösterisi değildir. Bunlar felsefi bir problemi çözmek için sadece birer araçtır. Tezin bir başka özelliği de ele alınan felsefi problemin Euclid’den Kronocker’e, Dedekind’den Brouwer’a tüm tarihsel arka planıyla verilmesi ve böylece felsefe tarihinde nasıl bir öneme sahip olduğunun gösterilmesidir. Bu özellikleri Karatay’ın makalelerinde de gözlemek mümkündür. Bunlar yüklem funktorları, Boole cebirleri ve modal mantık konularında çalışmalardır. Söz konusu alanların Tarski’nin matematiksel mantığa cebirsel yaklaşımının doğal yaşam alanları olduğu göz önüne alınırsa, Karatay’ın da öğrencisi olduğu Tarski’nin etkisinde bu alanlara yönelmesi şaşırtıcı değildir.

İstisnai bir derinlik

Ali Karatay son derece alçak gönüllü, sakin, hem öğrencileri hem meslektaşları tarafından sevilen ve sayılan efsanevi bir hocaydı. Ele aldığı her problemi istisnai bir derinlikle kavrar, hayranlık verici bir açıklık ve berraklıkla anlatırdı. Mantığa da matematiğe de felsefeye de adeta çocuksu bir merakla yaklaştı ve o merakının peşinden bir ömür boyunca koştu. 58 yaşında tamamladığı tezini yayınlamamış olması gerçekten büyük bir kayıptır. Orada ele aldığı problem hakkında söyleyebileceği her şeyi söylemiş olduğunu  düşünmüş, ilgisini çektiği başka problemlere yönelmiştir.

Ali genç kuşaklar için felsefi çıtayı bir hayli yükseğe koydu. Çıtayı daha da yukarı taşımanın zorlu görevi onları bekliyor.

Alp Eden,
Boğaziçi Üniversitesi Matematik Bölümü emekli öğretim üyesi

Gürol Irzık
Sabancı Üniversitesi Sanat ve Sosyal Bilimler Fakültesi emeritus öğretim üyesi